当f(x)的3阶导数在点X=0处存在,就可以对f(x)在0处的极限使用洛必达法则,这时为什么?李永乐的全书不是一直强调只有当f(x)的1阶导数在点X=0的邻域存在时才可以使用洛必达法则吗?当李的全书上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:49:45
![当f(x)的3阶导数在点X=0处存在,就可以对f(x)在0处的极限使用洛必达法则,这时为什么?李永乐的全书不是一直强调只有当f(x)的1阶导数在点X=0的邻域存在时才可以使用洛必达法则吗?当李的全书上](/uploads/image/z/8511807-39-7.jpg?t=%E5%BD%93f%28x%29%E7%9A%843%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%9C%A8%E7%82%B9X%3D0%E5%A4%84%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%AF%B9f%28x%29%E5%9C%A80%E5%A4%84%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99%2C%E8%BF%99%E6%97%B6%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E6%9D%8E%E6%B0%B8%E4%B9%90%E7%9A%84%E5%85%A8%E4%B9%A6%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%B8%80%E7%9B%B4%E5%BC%BA%E8%B0%83%E5%8F%AA%E6%9C%89%E5%BD%93f%28x%29%E7%9A%841%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%9C%A8%E7%82%B9X%3D0%E7%9A%84%E9%82%BB%E5%9F%9F%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%97%B6%E6%89%8D%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99%E5%90%97%3F%E5%BD%93%E6%9D%8E%E7%9A%84%E5%85%A8%E4%B9%A6%E4%B8%8A)
当f(x)的3阶导数在点X=0处存在,就可以对f(x)在0处的极限使用洛必达法则,这时为什么?李永乐的全书不是一直强调只有当f(x)的1阶导数在点X=0的邻域存在时才可以使用洛必达法则吗?当李的全书上
当f(x)的3阶导数在点X=0处存在,就可以对f(x)在0处的极限使用洛必达法则,这时为什么?
李永乐的全书不是一直强调只有当f(x)的1阶导数在点X=0的邻域存在时才可以使用洛必达法则吗?当李的全书上在当f(x)的3阶导数在点X=0处存在,就说可以对f(x)在0处的极限使用洛必达法则,对f'(x)在0处的极限又不能使用了.难道当f(x)的3阶导数在点X=0处存在就说明f'(x)在0的邻域存在?
当f(x)的3阶导数在点X=0处存在,就可以对f(x)在0处的极限使用洛必达法则,这时为什么?李永乐的全书不是一直强调只有当f(x)的1阶导数在点X=0的邻域存在时才可以使用洛必达法则吗?当李的全书上
当f(x)的3阶导数在点X=0处存在,不但f'(x)在0的邻域存在,f''(x)也是存在的.因为二阶导数存在的前提是一阶导数存在,而三阶导数存在的前提是二阶导数存在.即二阶导数是一阶导函数的导数,而三阶导数是二阶导函数的导数.
楼上其实讲得挺明白的,只是你自己不理解。
细致一点,f'''(0)=lim{x->0} [f''(x)-f''(0)]/x
根据定义,f'''(0)存在至少需要f''(x)在x=0的一个邻域内存在,
于是f''(0)也存在,同理继续得到f'(x)在x=0的一个邻域内存在。
看上去你的基本功不过关,最好先看教材,不要看什么复习全书,那东西远不如教材有用。...
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楼上其实讲得挺明白的,只是你自己不理解。
细致一点,f'''(0)=lim{x->0} [f''(x)-f''(0)]/x
根据定义,f'''(0)存在至少需要f''(x)在x=0的一个邻域内存在,
于是f''(0)也存在,同理继续得到f'(x)在x=0的一个邻域内存在。
看上去你的基本功不过关,最好先看教材,不要看什么复习全书,那东西远不如教材有用。
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一阶导数要在x=0附近有意义是必须的 因为可能在x=0处函数没有意义 二阶导数如果f"(x)相同 可能对应4个方向如图 f(x)的三阶导数存在 自然意味着存在二阶导数连续 自然一阶导数自然存在