积分表要背吗刚做了一题,要查积分表才做出来,∫xe^xdx=,这个怎么推
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:59:42
![积分表要背吗刚做了一题,要查积分表才做出来,∫xe^xdx=,这个怎么推](/uploads/image/z/8533150-70-0.jpg?t=%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A1%A8%E8%A6%81%E8%83%8C%E5%90%97%E5%88%9A%E5%81%9A%E4%BA%86%E4%B8%80%E9%A2%98%2C%E8%A6%81%E6%9F%A5%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A1%A8%E6%89%8D%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%9D%A5%2C%E2%88%ABxe%5Exdx%3D%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%8E%A8)
积分表要背吗刚做了一题,要查积分表才做出来,∫xe^xdx=,这个怎么推
积分表要背吗刚做了一题,要查积分表才做出来,∫xe^xdx=,这个怎么推
积分表要背吗刚做了一题,要查积分表才做出来,∫xe^xdx=,这个怎么推
不一定,做多僦会熟悉了
这题用分部积分法,有规律的
∫ xe^x dx
= ∫ x d(e^x)
= xe^x - ∫ e^x dx
= xe^x - e^x + C
= (x - 1)e^x + C
将e^x推进d里而不是x是因为x在积分后变为x²/2,而e^x仍然是e^x,所以前者只会越来越复杂
即∫ xe^x dx
= ∫ e^x d(x²/2)
= (1/2)x²e^x - (1/2)∫ x² d(e^x)
= (1/2)x²e^x - (1/2)∫ x²e^x dx