高一数学平面向量解斜三角形应用已知A、B两点距离为100海里,B在A的北偏东30度方向,甲船从A点以50海里/小时的速度想B点航行,同时乙船从B点以30海里/小时的速度沿南偏东30度方向航行,问航行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:04:54
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高一数学平面向量解斜三角形应用已知A、B两点距离为100海里,B在A的北偏东30度方向,甲船从A点以50海里/小时的速度想B点航行,同时乙船从B点以30海里/小时的速度沿南偏东30度方向航行,问航行
高一数学平面向量解斜三角形应用
已知A、B两点距离为100海里,B在A的北偏东30度方向,甲船从A点以50海里/小时的速度想B点航行,同时乙船从B点以30海里/小时的速度沿南偏东30度方向航行,问航行多长时间,两船之间的距离最短.
高一数学平面向量解斜三角形应用已知A、B两点距离为100海里,B在A的北偏东30度方向,甲船从A点以50海里/小时的速度想B点航行,同时乙船从B点以30海里/小时的速度沿南偏东30度方向航行,问航行
设航行x小时,两船之间的距离最短.
先画出图,可知两船航行方向夹角∠B为60度.
设x小时后甲船在C点,乙船在D点,
要使CD最短,可使CD²最小.
由余弦定理可得:
CD²=BC²+BD²-2|BC||BD|cosB
=(100-50x)²+(30x)²-2(100-50x)(30x)(1/2)
=4900x²-40000x+10000,
对称轴为直线x=40000/(2X4900)=200/49,
当x=200/49时,CD²最小,
即200/49小时后,两船之间的距离最短.
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设航行x小时,两船之间的距离最短。
先画出图,可知两船航行方向夹角∠B为60度。
设x小时后甲船在C点,乙船在D点,
要使CD最短,可使CD²最小。
由余弦定理可得:
CD²=BC²+BD²-2|BC||BD|cosB
=(100-50x)²+(30x)²-2...
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设航行x小时,两船之间的距离最短。
先画出图,可知两船航行方向夹角∠B为60度。
设x小时后甲船在C点,乙船在D点,
要使CD最短,可使CD²最小。
由余弦定理可得:
CD²=BC²+BD²-2|BC||BD|cosB
=(100-50x)²+(30x)²-2(100-50x)(30x)(1/2)
=4900x²-40000x+10000,
对称轴为直线x=40000/(2X4900)=200/49,
当x=200/49时,CD²最小,
即200/49小时后,
两船之间的距离最短。
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