一道高一数学题(属于平面向量和正余弦定理范围内):已知 | a | = 2 ,| b | = 1 ,a 与 b 的夹角是 60°,求向量 2a + 3b 与 3a -b 的夹角(精确到 1 ′)(麻烦朋友们讲的详细一点,我比较笨,)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 18:22:20
![一道高一数学题(属于平面向量和正余弦定理范围内):已知 | a | = 2 ,| b | = 1 ,a 与 b 的夹角是 60°,求向量 2a + 3b 与 3a -b 的夹角(精确到 1 ′)(麻烦朋友们讲的详细一点,我比较笨,)](/uploads/image/z/8551350-54-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E9%87%8F%E5%92%8C%E6%AD%A3%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5+%7C+a+%7C+%3D+2+%2C%7C+b+%7C+%3D+1+%2Ca+%E4%B8%8E+b+%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E6%98%AF+60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8F+2a+%2B+3b+%E4%B8%8E+3a+%EF%BC%8Db+%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%EF%BC%88%E7%B2%BE%E7%A1%AE%E5%88%B0+1+%E2%80%B2%EF%BC%89%28%E9%BA%BB%E7%83%A6%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E4%BB%AC%E8%AE%B2%E7%9A%84%E8%AF%A6%E7%BB%86%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%88%91%E6%AF%94%E8%BE%83%E7%AC%A8%2C%EF%BC%89)
一道高一数学题(属于平面向量和正余弦定理范围内):已知 | a | = 2 ,| b | = 1 ,a 与 b 的夹角是 60°,求向量 2a + 3b 与 3a -b 的夹角(精确到 1 ′)(麻烦朋友们讲的详细一点,我比较笨,)
一道高一数学题(属于平面向量和正余弦定理范围内):
已知 | a | = 2 ,| b | = 1 ,a 与 b 的夹角是 60°,求向量 2a + 3b 与 3a -b 的夹角(精确到 1 ′)
(麻烦朋友们讲的详细一点,我比较笨,)
一道高一数学题(属于平面向量和正余弦定理范围内):已知 | a | = 2 ,| b | = 1 ,a 与 b 的夹角是 60°,求向量 2a + 3b 与 3a -b 的夹角(精确到 1 ′)(麻烦朋友们讲的详细一点,我比较笨,)
|2a + 3b| = √(2a + 3b)^2 = √(4a^2 + 9b^2 + 12*|a|*|b|*cos60°) = √37
|3a - b| = √(3a - b)^2 = √(9a^2 + b^2 - 6*|a|*|b|*cos60°) = √31
而(2a + 3b)*(3a - b) = 6a^2 - 3b^2 + 7*|a|*|b|*cos60° = 28
所以cos = 28/(√37 * √31)
用计算机算得夹角约为34°14'
由向量a点乘向量b=| a | | b | cos夹角,知
向量 2a + 3b点乘向量3a -b =| 2a + 3b | | 3a -b | cos要求的夹角
向量 2a + 3b点乘向量3a -b =6| a | ^2 - 3| b |^2+7 向量a点乘向量b
而 | 2a + 3b | =根号下(向量2a + 3b的平方 )=根号下(4| a |...
全部展开
由向量a点乘向量b=| a | | b | cos夹角,知
向量 2a + 3b点乘向量3a -b =| 2a + 3b | | 3a -b | cos要求的夹角
向量 2a + 3b点乘向量3a -b =6| a | ^2 - 3| b |^2+7 向量a点乘向量b
而 | 2a + 3b | =根号下(向量2a + 3b的平方 )=根号下(4| a | ^2 +9| b |^2+12向量a点乘向量b
)
同理求| 3a -b |
然后除过来就可以了
收起