一元二次方程的公共根...是否存在整数a使下列三个方程[1]x^2+2x+a=0[2]2x^2+ax+1=0[3]ax^2+x+2=0有且只有一个公共实根?如果有,求出整数a和公共根 如果不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 01:15:33
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一元二次方程的公共根...是否存在整数a使下列三个方程[1]x^2+2x+a=0[2]2x^2+ax+1=0[3]ax^2+x+2=0有且只有一个公共实根?如果有,求出整数a和公共根 如果不存在,说明理由.
一元二次方程的公共根...
是否存在整数a使下列三个方程[1]x^2+2x+a=0[2]2x^2+ax+1=0[3]ax^2+x+2=0有且只有一个公共实根?如果有,求出整数a和公共根 如果不存在,说明理由.
一元二次方程的公共根...是否存在整数a使下列三个方程[1]x^2+2x+a=0[2]2x^2+ax+1=0[3]ax^2+x+2=0有且只有一个公共实根?如果有,求出整数a和公共根 如果不存在,说明理由.
假设存在,设此根是b
b^2+2b+a=0
2b^2+ab+1=0
ab^2+b+2=0
相加(a+3)b^2+(a+3)b+(a+3)=0
(a+3)(b^2+b+1)=0
因为b^2+b+1=0无实数解
所以a+3=0
a=-3
x^2+2x-3=0
2x^2-3x+1=0
-3x^2+x+2=0
这三个方程有唯一的公共根
x=1
所以a=-3,x=1
2[1]-[2]:
(4-a)x+2a-1=0
x=(1-2a)/(4-a)
a[1]-[3]:
(2a-1)x+a^2-2=0
x=(2-a^2)/(2a-1)
所以(1-2a)/(4-a)=(2-a^2)/(2a-1)
(2a-1)^2+(a^2-2)(a-4)=0
4a^2-4a+1+a^3-4a^2-2a+8=0
a^3-6a+9=0
所以a=-3
x=(1-2a)/(4-a)=7/7=1
无,
1]x^2+2x+a=0
[2]2x^2+ax+1=0
[3]ax^2+x+2=0
假设存在
3-2 得 :(a-2)*x^2+(1-a)*x=0 ,应只有一即a=2,x=0;但明显这不是解,故不存在。