已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式（2）指出函数f（x）的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 21:43:06

已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式（2）指出函数f（x）的单调区间
已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式（2）指出函数f（x）的单调区间

（1）设x<0,则-x>0,

∵当x≥0时,f(x)=x²-2x-3,

∴f(-x)=(-x)²-2(-x)-3=x²+2x-3,

又∵f(x)为R上的偶函数,

∴f(x)=f(-x)= x²+2x-3,

即当x<0时,f(x)= x²+2x-3,

因此,函数f(x)的解析式为：

分段函数f(x)={ x²-2x-3,(x≥0)；

x²+2x-3,(x<0).

2．结合函数图象,

函数f(x)的增区间为[-1,0 ],和[1,＋∞）；

减区间为（－∞,-1）,和（1,＋∞）.

（1）x<0,-x>0 f（x）=f（-x）=x^2+2x-3
x^2-2x-3 当x≥0时
f（x）=
x^2+2x-3 当x<0时
（2）(-∞，-1)、（0,1）单调减区间
(-1，0)、（1,+∞）单调增区间

全部展开

1.已知f（x）=x^2-2x-3
所以当x^2-2x-3=0时，x1=-1,x2=3
因此f（x）=x^2-2x-3与x轴的交点为（-1,0）,(3,0),顶点为（1,-4）
所以f（x）=x^2-2x-3关于y轴对称的图像与x轴的交点为(-3,0)，（1,0),顶点为（-1,-4）
所以f（x）=x^2-2x-3关于y轴对称的图像的方程解得g(x)=x^2+2x-3
因为当x≥0时，f（x）=x^2-2x-3，且f（x）在区间R上是偶函数
所以函数f（x）的解析式为f（x）=x^2-2x-3（x≥0）
f（x）=x^2+2x-3（x<0）
2. 所以函数f（x）的单调增区间是[-1，0 ]，和[1，＋∞）
函数f（x）的单调减区间是（－∞，-1），和（1，＋∞）

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已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式 （2）指出函数f（x）的单调区间

已知f（x）在区间R上是偶函数,当x≥0时,f（x）=x^2-2x-3 （1）求函数f（x）的解析式（2）指出函数f（x）的单调区间