直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=BE+DG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 04:41:43
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直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=BE+DG
直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=
BE+DG
直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=BE+DG
证明:作BH⊥CF于H,延长CB交MN于K,
易知四边形BEFH是矩形,BH∥=EF BE=FH
∴∠CBH=∠CKN
AD∥=BC ∴∠DAG=∠CKN
∴∠CBH=∠DAG
∠BHC=∠AGD=90°
∴△BHC≅△AGC
∴CH=DG BH=AG ∴EF=AG
∴EF+AF=AF+AG
则AE=FG
因为BE=FH,CH=DG
∴CF=FH+CH=BE+DG
过点D作DH垂直于FC于H,
AB=CD,∠BEA=∠CHD,∠EBA=∠HCD
△EBA≌△HCD,AE=DH
四边形FGDH两组对边分别平行,角为直角,故FCDH为矩形,DH=FG
从而AE=FG,CH=BE
FH=DG
CF=CH+FH=BE+DG
过点D作DH垂直于FC于H,
∵CF⊥MN DG⊥MN DH⊥FC
∴FGDH是矩形
∴FG=DH DG=FH
∵BE⊥MN CF⊥MN
∴BE∥FC
∴∠EBA+∠ABC+∠FCB=180°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠FCB+∠HCD=180°
∴∠EBA=∠HCD...
全部展开
过点D作DH垂直于FC于H,
∵CF⊥MN DG⊥MN DH⊥FC
∴FGDH是矩形
∴FG=DH DG=FH
∵BE⊥MN CF⊥MN
∴BE∥FC
∴∠EBA+∠ABC+∠FCB=180°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠FCB+∠HCD=180°
∴∠EBA=∠HCD
在△EBA和△HCD
AB=CD,∠BEA=∠CHD,∠EBA=∠HCD
∴△EBA≌△HCD
∴AE=DH CH=BE
∴AE=FG
FC=FH+CH=DG+BE
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