基本不等式.急1.a大于3,4/a-3+a的最小值为——2.若a大于0,b小于0且2a+b=1,则s=(2√ab)-4aˆ2-bˆ2的最大值为3.设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,求x+y的取值范围请给出一定的解释,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:13:11
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基本不等式.急1.a大于3,4/a-3+a的最小值为——2.若a大于0,b小于0且2a+b=1,则s=(2√ab)-4aˆ2-bˆ2的最大值为3.设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,求x+y的取值范围请给出一定的解释,
基本不等式.急
1.a大于3,4/a-3+a的最小值为——
2.若a大于0,b小于0且2a+b=1,则s=(2√ab)-4aˆ2-bˆ2的最大值为
3.设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,求x+y的取值范围
请给出一定的解释,
基本不等式.急1.a大于3,4/a-3+a的最小值为——2.若a大于0,b小于0且2a+b=1,则s=(2√ab)-4aˆ2-bˆ2的最大值为3.设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,求x+y的取值范围请给出一定的解释,
1.
令:4/(a-3) +a=4/(a-3)+(a-3)+3≥2√[4/(a-3)]*(a-3) +3
=2√4 + 3 =7
∴当且仅当4/(a-3)=a-3,即a=5时,取最小值7.
2.
本题是不是有问题,a>0,b<0,那么ab<0,2√ab没有意义啊,是不是写错了,a>0,b>0才对啊.
s=2√ab -4a²-b²=2√ab-(4a²+b²+4ab)+4ab=2√ab-(2a+b)²+4ab
又∵2a+b=1,
s=2√ab -1 +4ab=4(√ab+1/4)²-5/4;
∵1=2a+b≥2√2ab=2√2*√ab
∴√ab≤1/2√2=√2/4;当且仅当2a=b时,不等式取等号:
这样当√ab=√2/4时,s取最大值为:4(√2/4 +1/4)²-5/4=(√2-1)/2
3.
xy-(x+y)=1得:
(x+y)=1-xy
∵(x+y)²=x²+y²+2xy=(x-y)²+4xy≥4xy
∴xy≤(x+y)²/4,
∴(x+y)=1-xy≥1-(x+y)²/4
整理有:4(x+y)≥4-(x+y)²
(x+y)²+4(x+y)-4≥0
解该不等式有:x+y≥2√2-2或x+y≤2-2√2
∵x>0,y>0
∴x+y≥2√2-2
1
a=2时,原式最小
a<2时递减,a>2时递增
如果是a>=3则在a=3时取最小值
既然是a>3,所以没有最小值