设面积为十的正方形的边长为X,X是有理数吗?说说你得理由.有人回答吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:26:09
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有人回答吗
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由题可知:x=√10
∵√10是无理数
∴X不是有理数
设正方形面积S=10,由边长x²=10,∴x=√10.
如果x是有理数,一定有两个互质的正整数P和Q,
使得√10=P/Q(有限小数和无限不循环小数都可以表示为P/Q的形式),
∴P=√10Q,P²=10Q²,
由10Q²是偶数,∴P²也是偶数,即P²是4的倍数(∵P是偶数),(1)
设P²...
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设正方形面积S=10,由边长x²=10,∴x=√10.
如果x是有理数,一定有两个互质的正整数P和Q,
使得√10=P/Q(有限小数和无限不循环小数都可以表示为P/Q的形式),
∴P=√10Q,P²=10Q²,
由10Q²是偶数,∴P²也是偶数,即P²是4的倍数(∵P是偶数),(1)
设P²=4K²,得:4K²=10Q²,
∴2K²=5Q²,由2K²是偶数,∴Q也是偶数,(2)
由(1),(2)得P,Q都是偶数,与条件P,Q互质矛盾。
∴√10不能写成有理数P/Q的形式,
即x=√10不是有理数。
证毕。
收起
x不是有理数。因x=根号10,带根号且不能化简的数都不是有理数。
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