在半园内剪下一个扇形,在另一个扇形内剪下一个圆,且这个园与他所在的扇形的弧、两半径都相切,这个园与先前剪下的扇形可以组成一个圆锥,求剪下扇形的圆心角n图片不需要准确值只要写
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:24:58
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在半园内剪下一个扇形,在另一个扇形内剪下一个圆,且这个园与他所在的扇形的弧、两半径都相切,这个园与先前剪下的扇形可以组成一个圆锥,求剪下扇形的圆心角n图片不需要准确值只要写
在半园内剪下一个扇形,在另一个扇形内剪下一个圆,且这个园与他所在的扇形的弧、两半径都相切,这个园与先前剪下的扇形可以组成一个圆锥,求剪下扇形的圆心角n
图片
不需要准确值
只要写出代数式就行
注:n可能是一个定值
我算的是
sin(90-n*1/2)*(360+n)/n=1
n=146.3931……
n=120不成功
在半园内剪下一个扇形,在另一个扇形内剪下一个圆,且这个园与他所在的扇形的弧、两半径都相切,这个园与先前剪下的扇形可以组成一个圆锥,求剪下扇形的圆心角n图片不需要准确值只要写
根据图来说半圆左边设字母A,右边设字母B,由于小圆与大圆内切,连心线必过切点,所以平分两角;连接圆心与AB相切的点,可知r垂直于AB,又设半圆半径为R
根据扇型弧长可以围成圆锥:
2πr=nπR/180
2r=nR/180
r=nR/360
再从角度入手
连心线与半径过切点的线构成一个直角三角形
锐角为90-1/2n
sin(90-1/2n)=对边比斜边:
sin(90-1/2n)=r/R-r
将上面所得的:r=nR/360
带入式子:sin(90-1/2n)=(nR/360)/(R-nR/360)
画简得:sin(90-1/2n)=n/(360-n)
根据三角函数特性sin(90-1/2n)=n/(360-n)
解到这了,根据画简的式子,楼主的式子有点点错误..由于我才初中我也只能解到这,n=120唯一答案,如果你是初中那你根据圆的单调性切只能取0~180,如果取别的话不是一个有理数,如果楼主是高中,你可以用函数方程来做..
设半圆半径为R,剪下圆半径为r,
可以组成一个圆锥得:2πr=nπR/180
与他所在的扇形的弧、两半径都相切得:cos(nπ/360)=r/(R-r)
将R、r的比值作为一个求知数解方程可得n
设半圆半径为R,剪下圆半径为r
组成一个圆锥,则剪下圆的周长=扇形的弧长
所以2πr=nπR/180
即2r=nR/180
圆与扇形的弧、两半径都相切
则(R-r)sin(π-n)/2=r
cosn/2=r/(R-r)
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