求证三角形已知一个角和对边,其余两角如何取使得周长最大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 11:05:20
求证三角形已知一个角和对边,其余两角如何取使得周长最大

求证三角形已知一个角和对边,其余两角如何取使得周长最大
求证三角形已知一个角和对边,其余两角如何取使得周长最大

求证三角形已知一个角和对边,其余两角如何取使得周长最大
设△ABC,三边分别a,b,c,∠A和a边已知,则根据正弦定理:
b/sinB=c/sinC=a/sinA
要使周长a+b+c最大,只要b+c最大即可
b+c=(a/sinA)(sinB+sinC)
所以要使b+c最大,只要sinB+sinC最大即可
sinB+sinC
=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=2sin[(π-A)/2]cos[(B-C)/2]
=2sin(π/2-A/2)cos[(B-C)/2]
=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]
2cos(A/2)>0且为定值,
所以要使sinB+sinC最大,只要cos[(B-C)/2]最大即可
cos[(B-C)/2]≤1,当(B-C)/2=0,即B=C时,cos[(B-C)/2]取得最大值1,
所以其余两角相等使得周长最大.

求证三角形已知一个角和对边,其余两角如何取使得周长最大 已知三角形ABC中,有一个角为60°,其对边为7cm,面积为10√3cm^2,求其余两边长 已知三角形的两角和其中一个角的对边求作三角形怎么办可是是尺规作图!!!!! 已知2个三角形中,有两个角和其中一角的对边相等,求证2个三角形全等. 一个直角三角形,给两条直角边5和7,如何求出其余两角角度及斜边的长要公式和结果 已知任意三角形的一条边和三个角求其余两边的公式最好举例说明 一个直角三角形,给两条直角边,如何求出其余两角角度及斜边的长如题.比如两条直角边是2和5的三角形,能不能求出另外的两个角的角度和斜边长?有什么公式吗?请高手赐教. 已知两角和其中一角的对边能不能画出唯一的三角形 求证在一个三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边相等要写已知,求证,证明 已知三角形的邻边和对边如何求得该角的角度 有一个角等于50°,其余两角等于 ( )的三角形是等腰三角形 三角形的内角和1.已知两多边形的边数之比为1:2,内角和的大小之比为1:3,求这两个多边形的边数2.已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数中和为600°,求这个多边形的边数及相应的外 求证图中两个三角形全等,已知一条边相等,另两条边的和相等,一个角相等 关于几何数学的(可能是初中问题)如果已知三角形的ab,ac边的长度和角a,怎么求bc长和其余两角 尺规作图已知两角和一角的对边能否做出唯一的三角形?唯一的三角形就是全等三角形的意思 已知两个角和其中一个角的对边,怎么作三角形 三角形中到三个角的连线长度和最小的点在哪里在一个三角形中~哪一个点到三角形三个顶点的距离和最短~如何求证?我觉得应该这个点应该是:三角形顶点到对边垂线的垂足~是怎么样得出这 【已知三角形的两角及其中的一角的对边,怎么做这三角形?】