已知f(x)定义域为R当x>0时,f(x)>1,f(x+y)=f(x)=f(x)xf(y) 证明f(x)在R上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:19:16

已知f(x)定义域为R当x>0时,f(x)>1,f(x+y)=f(x)=f(x)xf(y) 证明f(x)在R上是增函数
已知f(x)定义域为R当x>0时,f(x)>1,f(x+y)=f(x)=f(x)xf(y) 证明f(x)在R上是增函数

已知f(x)定义域为R当x>0时,f(x)>1,f(x+y)=f(x)=f(x)xf(y) 证明f(x)在R上是增函数
题意不清

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f(x+y)=f(x)xf(y)则，f(2x)=f(x)xf(x)，则对任意x，f（x）>0
又有f(x-x)=f(x)xf(-x)=1,当x>0时，f(x)>1，则f（-x）<1
设在R内有x1，x2,且x2>x1
f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)/2+(x2+x1)/2]-f[(x1-x2)/2+(x1+x2)/2]
=f[(x2-x1)/2]xf[(x2+x1)/2]-f[(x1-x2)/2]xf[(x1+x2)/2]
=f[(x2+x1)/2]{f[(x2-x1)/2]-f[(x1-x2)/2]}
由于(x2-x1)/2>0，(x1-x2)/2<0则
f[(x2-x1)/2]>1，f[(x1-x2)/2]<1
所以f(x2)-f(x1)>0，则函数f(x)为增函数

收起

已知f(x)为奇函数,定义域为R,当x 已知f(x)为奇函数,定义域为R,当x 已知f（x)为定义域R的奇函数,当x>0时,f（x)=x^2-2x,求f（x)在R上解析式已知奇函数的定义域为R,且f(x)=f(1-x),当0 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x＜0时,f(x)=x²+x-2,求f(x)的解析式. 已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1).求f(x)的解析式已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x〉0时f(x)=x方-2x+3,求f(x) 解析试已知奇函数f(x)的定义域为R ,且当x>0时,f(x)=x平方—2x+3,求f(x)的解析式已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式已知函数f（x)的定义域为R,当x>0时,f（x)=x^2-2x+3,求f（x)的表达式.是一奇函数已知奇函数f(x)的定义域为R,当x大于0时,f(x)=2x平方+x,求f(x)的解析式. 奇函数f(x)的定义域为R,当x=0时,f(x)=多少? 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x方-x+1,那么当X 已知f(x)定义域为R当x>0时,f(x)>1,f(x+y)=f(x)=f(x)xf(y) 证明f(x)在R上是增函数