如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.(1)如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.(2)将(1)中的已知条件改成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:20:30
![如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.(1)如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.(2)将(1)中的已知条件改成](/uploads/image/z/8657338-58-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE8%2CCD%E6%98%AF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E8%A7%92BCA%E5%AE%9A%E7%82%B9C%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BFCD%E7%BB%8F%E8%BF%87%E8%A7%92BCA%E7%9A%84%E5%86%85%E9%83%A8%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFCD%E4%B8%8A%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5CA%3DCB%E4%B8%94%E8%A7%92BEC%3D%E8%A7%92CFA%3D%E8%A7%92a.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE8%E2%91%A0%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92BCA%3D90%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92a%3D90%E5%BA%A6%2C%E9%97%AEEF%3DBE-AF%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%86%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%94%B9%E6%88%90)
如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.(1)如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.(2)将(1)中的已知条件改成
如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.
(1)如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.
(2)将(1)中的已知条件改成角BCA=60度,角a=120度(如图8②),问EF=BE-AF仍成立吗?说明理由.
(3)若0度<角BCA<90度,请你调价一个关于角a与角BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是 .(直接写出结论,不需说明理由)
如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.(1)如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.(2)将(1)中的已知条件改成
(1)成立;理由为:在三角形BCE中,由∠BEC=90°,得到两锐角互余,又∠BCA=90°,得到两个角互余,利用同角的余角相等得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证;
(2)成立;理由为:在三角形BCE中,由∠BEC=120°,得到两锐角之和为60°,又∠BCA=60°,得到两个角相加也为60°,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证;
(3)当∠α+∠BCA=180°,在三角形BCE中,由∠BEC=∠α,得到两锐角之和为180°-∠α,即为∠BCA,又∠BCA等于两个锐角之和,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证,故当两角互补时,结论仍成立.
(1)EF=BE-AF成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(2)EF=BE-AF仍成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=120°,∴∠CBE+∠BCE=60°,
∵∠BCA=60°,∴∠ACF+∠BCE=60°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=120°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(3)当∠α+∠BCA=180°时,结论EF=BE-AF仍然成立.
故答案为:∠α+∠BCA=180°.
谢谢
若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上, 1、如图1,若∠BCA=90∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,∴∠CBE=∠ACF,又∵BC
(1)EF=BE-AF成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
全部展开
(1)EF=BE-AF成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(2)EF=BE-AF仍成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=120°,∴∠CBE+∠BCE=60°,
∵∠BCA=60°,∴∠ACF+∠BCE=60°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=120°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(3)当∠α+∠BCA=180°时,结论EF=BE-AF仍然成立.
故答案为:∠α+∠BCA=180°.
收起