作业帮急求这道题,好的解加分 这个题想了半天没做出来.已知两个三角形的三条角平分线对应相等,求证这两个三角形全等.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:14:32
急求这道题,好的解加分 这个题想了半天没做出来.已知两个三角形的三条角平分线对应相等,求证这两个三角形全等.
急求这道题,好的解加分 这个题想了半天没做出来.
已知两个三角形的三条角平分线对应相等,求证这两个三角形全等.
急求这道题,好的解加分 这个题想了半天没做出来.已知两个三角形的三条角平分线对应相等,求证这两个三角形全等.
郭敦顒回答：
网友提问
已知：△ABC的三条角平分线交于O点,△A'B'C'中三线交于O’点,且AD=A'D',BF=B'F',CE=C'E',求证：△ABC全等于△A'B'C'
2013-06-09 21:14郭敦顒回答,该回答可做此题的参考.
下面回答这题——
已知△ABC的三条角平分线分别是AD、BE、CF和△A′B′C′的三条角平分线分别是A′D′、B′E′、C′F′,且A′D′= AD ,B′E′= BE,C′F′=CF,△ABC的内心为O,
求证：△ABC全等于△A'B'C'
在△ABD之旁边,作△A1B1D1≌△ABD,且A1B1∥AB,B1D1∥BD,A1D1∥AD,
作∠A1B1D1的角平分线B1E1=BE,B1E1交A1D1于O1,则B1E1∥BE,
∠A1O1E1=∠AOE,A1O1=AO,E1O1=EO,连A1E1并延长交B1D1的延长线于C1,则△A1O1E1≌△AOE,A1D1是∠A1的角平分线,连C1O1并延长交A1B1于F1 ,
则C1F1是∠C1的角平分线,
∵∠A1D1C1=∠ADC,
∴△A1D1C1≌△ADC,∴∠C1=∠C,C1D1=CD,∠B1C1F1=∠BCF,
∴△B1C1F1≌△BCF,∴C1F1=CF
三角平分线A1D1、B1E1、C1F1即分别是A′D′、B′E′、C′F′,
△A1B1C1即△A′B′C′,
∴△A′B′C′≌△ABC.（此证法为同一法）
注意,此答案与前2013-06-09 21:14之答案中E、F的位置是互换了的,E′、F′的位置也是互换了的.其它均同.
这个是很麻烦的莱默斯定理 这个题太难，反正网上只能找到这个逆天解法
在△ABC与△A´B´C´中，已知∠B=∠B´∠C=∠C´，AD与A´D´分别是BC、B´C´边上高且AD=A´D´由AD=A´D´，∠B=∠B´，∠BDA=∠B´D´A´得△ABD≌△A´B´D´（...
全部展开
在△ABC与△A´B´C´中，已知∠B=∠B´∠C=∠C´，AD与A´D´分别是BC、B´C´边上高且AD=A´D´由AD=A´D´，∠B=∠B´，∠BDA=∠B´D´A´得△ABD≌△A´B´D´（AAS）则AB=A´B´，再由∠B=∠B´，∠C=∠C´得∠BAC=∠B´A´C´从而△ABC≌△A´B´C´（ASA）
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