已知两条射线OA、OB的方程分别为:y=√3x和y=-√3x (x>0) ,动点P在∠AOB的内部,过点P分别做PM⊥OA、PN⊥OB,垂足分别为M、N,如果M、N分别在两条射线OA、OB上,且四边形OMPN的面积等于√3,求动点P的轨
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:28:26
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已知两条射线OA、OB的方程分别为:y=√3x和y=-√3x (x>0) ,动点P在∠AOB的内部,过点P分别做PM⊥OA、PN⊥OB,垂足分别为M、N,如果M、N分别在两条射线OA、OB上,且四边形OMPN的面积等于√3,求动点P的轨
已知两条射线OA、OB的方程分别为:y=√3x和y=-√3x (x>0) ,动点P在∠AOB的内部,过点P分别做PM⊥OA、PN⊥OB,垂足分别为M、N,如果M、N分别在两条射线OA、OB上,且四边形OMPN的面积等于√3,求动点P的轨迹所在的曲线方程.
已知两条射线OA、OB的方程分别为:y=√3x和y=-√3x (x>0) ,动点P在∠AOB的内部,过点P分别做PM⊥OA、PN⊥OB,垂足分别为M、N,如果M、N分别在两条射线OA、OB上,且四边形OMPN的面积等于√3,求动点P的轨
设P的坐标为(x,y),则
PM=|√3x -y|/2,PN=|√3x +y|/2,PO=√(x^2+y^2)
由此得:
OM=√(x^2+3y^2+2√3x y)/2=|x+√3y|/2
ON=√(x^2+3y^2-2√3x y)/2=|x-√3y|/2
因为四边形OMPN的面积等于√3
所以OM*PM+ON*PN=2√3
所以|x+√3y|*|√3x -y|/4+|x-√3y|*|√3x +y|/4=2√3
因为动点P在∠AOB的内部,且射线OA、OB的方程分别为:y=√3x和y=-√3x (x>0)
所以有:-√3x
设射线OC:y=(√3/3)x(x>0),射线OD:y=-(√3/3)x(x>0)
当动点P在∠COD内部时,有:-(√3/3)x
此时动点P的轨迹所在的曲线方程为:
x^2-y^2=4(-(√3/3)x
当动点P在∠COD外部时,有:
x+√3y<0,x-√3y<0
此时动点P的轨迹所在的曲线方程为:
y^2-x^2=4 (-√3x< y<-(√3/3)x,x>0或(√3/3)x