如图,△ABC中,∠A=60度,BE平分∠ABC,CF平分∠ABC,BE,CF相交于点O,求证:OE=OF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:58:36
如图,△ABC中,∠A=60度,BE平分∠ABC,CF平分∠ABC,BE,CF相交于点O,求证:OE=OF.

如图,△ABC中,∠A=60度,BE平分∠ABC,CF平分∠ABC,BE,CF相交于点O,求证:OE=OF.
如图,△ABC中,∠A=60度,BE平分∠ABC,CF平分∠ABC,BE,CF相交于点O,求证:OE=OF.

如图,△ABC中,∠A=60度,BE平分∠ABC,CF平分∠ABC,BE,CF相交于点O,求证:OE=OF.
证明:
过O作∠BOC的平分线OG,与BC相交于点G,
∵∠A=60°,BE和CF是角平分线
∴∠OBC+∠OCB
=(1/2)(∠ABC+∠ACB)
=(1/2)(180°-∠A)
=60°
∴∠BOC=120°,∠FOB=∠EOC=60°,
∵OG平分∠BOC,
∴∠GOB=∠COG=∠FOB=∠EOC=60°,
又∵∠OBF=∠OBG,OB=OB
∴△OBF≌△OBG,
∴OF=OG,
又∵∠OCE=∠OCG,OC=OC
∴△OCE≌△OCG,
∴OE=OG,
∴OE=OF
得证
谢谢 
附图如下:

图捏

图在哪?

如图,△ABC中,∠A=60度,BE平分∠ABC,CF平分∠ABC,BE,CF相交于点O,求证:OE=OF. 如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE∥FD 如图,△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,若∠A=50°,则∠BEC= 如图,在△ABC中,BE平分∠abc,CE平分外角∠ACD.求证:角E=½∠A 如图:在三角形ABC中,BD平分角ABC,CE平分角ACB,角A =60度,求证:BC=BE+CD 如图,△ABC,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,∠A=70.求∠E 如图,△ABC中,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,BE、CF相交于点O.求证OE=OF补充:∠A=60°ps;发的时候没看清,漏掉了 如图(),在△ABC中,∠A=60°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,BE和CF相交于O,求证OE=OF 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,判断BE,DF是否平行 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证,BE平行DF 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF. 如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证:BE//DF 如图,四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,BE平行与DF吗?看清图 如图,△ABC中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18.试证明CE平分∠ACD. 如图,已知;△ABC中,DE//BC,BE平分∠ABC,AD=3,BC=18,求DE 如图,在三角形ABC中,BE平分角ABC ,CE平分角ACD,BE,CE相交于点E.证明;角E=二分之一角A ∠在△ABC中,∠C=90度,BE平分∠ABC,AF平分外角∠BAD,BE与FA交于点E,求∠E的度数(如图) 如图,△ABC,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,∠A=70°.求∠E