等腰直角三角形ABC,C是直角,D、E在AB上.AD与BE的平方和等于DE的平方,则角DCE的度数为?我知道答案是45度,麻烦说的详细点儿
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:25:49
![等腰直角三角形ABC,C是直角,D、E在AB上.AD与BE的平方和等于DE的平方,则角DCE的度数为?我知道答案是45度,麻烦说的详细点儿](/uploads/image/z/8703466-34-6.jpg?t=%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2CC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%2CD%E3%80%81E%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A.AD%E4%B8%8EBE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8EDE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E5%88%99%E8%A7%92DCE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E4%B8%BA%3F%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF45%E5%BA%A6%2C%E9%BA%BB%E7%83%A6%E8%AF%B4%E7%9A%84%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%82%B9%E5%84%BF)
等腰直角三角形ABC,C是直角,D、E在AB上.AD与BE的平方和等于DE的平方,则角DCE的度数为?我知道答案是45度,麻烦说的详细点儿
等腰直角三角形ABC,C是直角,D、E在AB上.AD与BE的平方和等于DE的平方,则角DCE的度数为?
我知道答案是45度,麻烦说的详细点儿
等腰直角三角形ABC,C是直角,D、E在AB上.AD与BE的平方和等于DE的平方,则角DCE的度数为?我知道答案是45度,麻烦说的详细点儿
见图片
祝你学习快乐
过C点作CO⊥AB,O为垂足。 则 AO=BO=CO,且假设=a
再假设DO=m, EO=n, 则 AD=a-m, BE=a-n, DE=m+n
由(a-m)^2 + (a-n)^2 = (m + n),化简得 a^2 - mn = am + an
在RT△ECO中,∠ECO的正切=n/a ; 在RT△DCO中,∠DCO的正切=m/a
由两角和的正切公式得:<...
全部展开
过C点作CO⊥AB,O为垂足。 则 AO=BO=CO,且假设=a
再假设DO=m, EO=n, 则 AD=a-m, BE=a-n, DE=m+n
由(a-m)^2 + (a-n)^2 = (m + n),化简得 a^2 - mn = am + an
在RT△ECO中,∠ECO的正切=n/a ; 在RT△DCO中,∠DCO的正切=m/a
由两角和的正切公式得:
∠DCE的正切=(∠ECO的正切 + ∠DCO的正切)/ [1 - (∠ECO的正切 x ∠DCO的正切)]
=(n/a + m/a) / (1- mn/a^2)
=(n + m)a / a^2 - mn
= 1
所以,∠DCE=45度
收起