我们还没学求导 已知f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0)问是否存在实数a,b,当x∈(1,﹢∞)时,fx的值域为(0,+∞),且f(2)=lg2?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:31:45
![我们还没学求导 已知f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0)问是否存在实数a,b,当x∈(1,﹢∞)时,fx的值域为(0,+∞),且f(2)=lg2?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由](/uploads/image/z/8730383-23-3.jpg?t=%E6%88%91%E4%BB%AC%E8%BF%98%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E6%B1%82%E5%AF%BC+%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dlg%28a%5Ex-b%5Ex%29+%28a%3E1%3Eb%3E0%29%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%281%2C%EF%B9%A2%E2%88%9E%29%E6%97%B6%2Cfx%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%280%2C%2B%E2%88%9E%29%2C%E4%B8%94f%282%29%3Dlg2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAa%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
我们还没学求导 已知f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0)问是否存在实数a,b,当x∈(1,﹢∞)时,fx的值域为(0,+∞),且f(2)=lg2?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由
我们还没学求导
已知f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0)
问是否存在实数a,b,当x∈(1,﹢∞)时,fx的值域为(0,+∞),且f(2)=lg2?
若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由
我们还没学求导 已知f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0)问是否存在实数a,b,当x∈(1,﹢∞)时,fx的值域为(0,+∞),且f(2)=lg2?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由
首先得到a^2-b^2=2
x>1时,fx>0,01,a^x在(0,+无穷)上递增,所以fx在(0,+无穷)上为增函数.
是存在性问题.x=1时,fx=0,解得a-b=1,联立解得a=3/2,b=1/2
按题目条件,当x趋近1时, a-b=1
当x=2时,a^2-b^2=2 故有:a+b=2
容易得出:a=3/2 b=1/2 满足 a>1>b>0的条件
已知f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0);问是否存在实数a,b,当x∈[1,﹢∞)时,f(x)的值域为[0,+∞),且f(2)=lg2? 若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由
f(2)=lg(a²-b²)=lg2,故a²-b²=(a+b)(a-b)=2........(1)
由于f '(x)=[(a^x)lna-(b^x...
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已知f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0);问是否存在实数a,b,当x∈[1,﹢∞)时,f(x)的值域为[0,+∞),且f(2)=lg2? 若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由
f(2)=lg(a²-b²)=lg2,故a²-b²=(a+b)(a-b)=2........(1)
由于f '(x)=[(a^x)lna-(b^x)lnb]/[(a^x-b^x)ln10]>0
这是因为1≦x<+∞时,a^x>1,01,lna>0;00;a^x-b^x>0;
故分子(a^x)lna-(b^x)lnb>0;分母(a^x-b^x)ln10>0。
即在区间[1,﹢∞)内f(x)是增函数,于是其最小值=f(1)=lg(a-b)=0,故a-b=1........(2)
将(2)代入(1)式得a+b=2.........(3)
(2)+(3)得2a=3,故a=3/2;(3)-(2)得2b=1,故b=1/2.
事实上,f(x)=lg[(3/2)^x-(1/2)^x];f(1)=lg(3/2-1/2)=lg1=0;f(2)=lg(9/4-1/4)=lg2.
x→+∞limf(x)=x→+∞limlg[(3/2)^x-(1/2)^x]=+∞.
附识:原题的定义域和值域的写法有点不妥,故略有修改。
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