高一必修二的一道几何数学题已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的3/16,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:14:39
高一必修二的一道几何数学题已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的3/16,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者

高一必修二的一道几何数学题已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的3/16,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者
高一必修二的一道几何数学题
已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的3/16,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为?

高一必修二的一道几何数学题已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的3/16,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者
解;设球的半径为R,球心至圆锥底面的距离为r.
则大圆锥的高为R+r,小圆锥的高为R-r
圆锥底面积为pai(R^2-r^2)=3/16(4paiR^2)
解得,R=2r
小圆锥的高为r,所以大圆锥的高为3r,两者比值为1:3