设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q}(1)如果X1,X2属于A,求证:X1+X2属于A;X1*X2属于A(2)对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不=0,是否一定有Y1/Y2属于A,试说明理由.一定要有准确的理由和证明,讲仔细点啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:17:48
![设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q}(1)如果X1,X2属于A,求证:X1+X2属于A;X1*X2属于A(2)对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不=0,是否一定有Y1/Y2属于A,试说明理由.一定要有准确的理由和证明,讲仔细点啊!](/uploads/image/z/8881749-45-9.jpg?t=%E8%AE%BEQ%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%E9%9B%86%2C%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%5Ba%2Bb%E4%B9%98%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2Ca%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8EQ%7D%281%29%E5%A6%82%E6%9E%9CX1%2CX2%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AX1%2BX2%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%3BX1%2AX2%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%282%29%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84Y1%2CY2%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%2C%E4%B8%94Y2%E4%B8%8D%3D0%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%9C%89Y1%2FY2%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%A6%81%E6%9C%89%E5%87%86%E7%A1%AE%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B1%E5%92%8C%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E8%AE%B2%E4%BB%94%E7%BB%86%E7%82%B9%E5%95%8A%21)
设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q}(1)如果X1,X2属于A,求证:X1+X2属于A;X1*X2属于A(2)对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不=0,是否一定有Y1/Y2属于A,试说明理由.一定要有准确的理由和证明,讲仔细点啊!
设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q}
(1)如果X1,X2属于A,求证:X1+X2属于A;X1*X2属于A
(2)对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不=0,是否一定有Y1/Y2属于A,试说明理由.
一定要有准确的理由和证明,讲仔细点啊!
设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q}(1)如果X1,X2属于A,求证:X1+X2属于A;X1*X2属于A(2)对于任意的Y1,Y2属于A,且Y2不=0,是否一定有Y1/Y2属于A,试说明理由.一定要有准确的理由和证明,讲仔细点啊!
1>证明:设x1=a1+b1*根号2,x2=a2+b2*根号2 (a,b系列均为有理数),所以x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)*根号2,由有理数线性运算的封闭性,得:a1+a2,b1+b2均为有理数,所以x1+x2属于A;
x1*x2=(a1+b1*根号2)(a2+b2*根号2)=(a1*a2+2b1*b2)+(a1*b2+a2*b1)*根号2,同上,得:x1*x2属于A.
2〉结论:是的
证明:设y1=a1+b1*根号2,y2=a2+b2*根号2(a,b系列均为有理数,y2非零),所以y1/y2=(a1+b1*根号2)*(a2-b2*根号2)/[(a2)^2-2(b2)^2]
={(a1*a2-2b1*b2)/[(a2)^2-2(b2)^2]}+{(a2*b1-a1*b2)*根号2/[(a2)^2-2(b2)^2]}
因为a1*a2-2b1*b2 ,[(a2)^2-2(b2)^2],a2*b1-a1*b2均为有理数且[(a2)^2-2(b2)^2]非零,根据一个有理数与另一个非零有理数之商亦为有理数,得:{(a1*a2-2b1*b2)/[(a2)^2-2(b2)^2]}与(a2*b1-a1*b2)/[(a2)^2-2(b2)^2]均为有理数,所以y1*y2属于A.
by the way,你的题目抄掉了!集合没有代表元素?!
下面记根号2为z……
(1)显然是,因为x1=a1+b1z,x2=a2+b2z,
则x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)z,x1x2=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+b1a2)z
(2)是,因为
x1/x2
=(a1+b1z)/(a2+b2z)
=(a1+b1z)(a2-b2z)/(a2+b2z)(a2-b2z)
=[(a1a2-...
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下面记根号2为z……
(1)显然是,因为x1=a1+b1z,x2=a2+b2z,
则x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)z,x1x2=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+b1a2)z
(2)是,因为
x1/x2
=(a1+b1z)/(a2+b2z)
=(a1+b1z)(a2-b2z)/(a2+b2z)(a2-b2z)
=[(a1a2-2b1b2)+(a2b1-a1b2)z]/(a2^2-2b2^2)
=(a1a2-2b1b2)/(a2^2-2b2^2)+[(a2b1-a1b2)/(a2^2-2b2^2)]z
(除数不可能为0……)
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我来回答,an=pn^2+qn
a(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1)
数列 {an} 是等差数列
满足:an-a(n-1)=d d为常数
即:
an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)
=2pn-p+q=d 为常数
所以p=0
2
a(n+1)=p(n+1)^2+q(n+1)
a(n...
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我来回答,an=pn^2+qn
a(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1)
数列 {an} 是等差数列
满足:an-a(n-1)=d d为常数
即:
an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)
=2pn-p+q=d 为常数
所以p=0
2
a(n+1)=p(n+1)^2+q(n+1)
a(n+1)-an=2pn+p+q
上面已经得到:
an-a(n-1)=2pn-p+q
所以a(n+1)-an=an-a(n-1)+2p
2p为常数!所以:数列{an+1-an }是等差数列 19868希望对你有帮助!
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