作业帮证明等式成立、、、谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:38:02
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证明当x>0时,xln(x+√1+x^2)+1>√(1+x^2).
【证明】
设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2）,x＞0,
则f'(x)=ln[x+√（1+x^2)]
+x[1+x/√（1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√（1+x^2)
=ln[x+√（1+x^2)]>0,
∴f(x)在定义域上递增,∴f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√（1+x^2）.