极限求导问题limx趋于无穷大(x+2sinx)/(3x+4cosx)求详解!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:07:43
极限求导问题limx趋于无穷大(x+2sinx)/(3x+4cosx)求详解!

极限求导问题limx趋于无穷大(x+2sinx)/(3x+4cosx)求详解!
极限求导问题
limx趋于无穷大(x+2sinx)/(3x+4cosx)求详解!

极限求导问题limx趋于无穷大(x+2sinx)/(3x+4cosx)求详解!
解析:上下同时除以x,得原式=
lim(x→∞)(1+2sinx/x)(3+4cosx/x)
=(1+0)/(3+0)
=1/3.(因为x→∞,所以1/x→0,而sinx和cosx为有界函数,所以sinx/x与cosx/x均为无穷小,即→0)

sinx和cosx永远在[-1,1]之间,当x无穷大时,忽略不计
原式=x/3x=1/3

(1个地球+2个原子)/[3个地球+4个原子]=1个地球/3个地球=1/3