已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2)求异面直线EF和SA所成的角3)证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:34:10
![已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2)求异面直线EF和SA所成的角3)证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC](/uploads/image/z/8905596-60-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93S-ABC%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E6%A3%B1%E9%95%BF%E5%9D%87%E4%B8%BAa%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BASC%E3%80%81AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B91%29%E6%B1%82%E8%AF%81SC%E2%8A%A5EF%2CAB%E2%8A%A5EF%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF2%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E5%92%8CSA%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%923%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8ESA%E2%8A%A5SC%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%97%AE%E5%86%99%E9%94%99%E4%BA%86+%E6%98%AF%E8%AF%81%E6%98%8ESA%E2%8A%A5BC)
已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2)求异面直线EF和SA所成的角3)证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC
已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点
1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长
2)求异面直线EF和SA所成的角
3)证明SA⊥SC
第三问写错了 是证明SA⊥BC
已知四面体S-ABC的所有棱长均为a,E、F分别为SC、AB的中点1)求证SC⊥EF,AB⊥EF,并求EF的长2)求异面直线EF和SA所成的角3)证明SA⊥SC第三问写错了 是证明SA⊥BC
第一题:要证明SC⊥EF,只要证明SC⊥平面AEB,那么只要证明SC垂直于平面内相交的两条直线,那么选择AE和BE,这个很好证明,不要说了.同样,要证明AB⊥EF,先证明AB⊥平面SFC,选择两条直线SC(刚才上面证明过的)和FC.根据直角三角形的定理,得出EF=(二分之根号13)a
第二题:取AC重点O,连接EO,因为EO平行于SA,所以EO和EF所成的角就是异面直线EF和SA所成的角.显然得到EO=OF=a/2,又EF=(二分之根号13)a,根据余弦定理,设∠为X,可以算出COSX=EF/20E=(二分之根号13)a/a=二分之根号13
第三题:还是第一题的思路.先取BC重点为G,连接平面ASG,先证明BC⊥平面ASG,那么取两条直线AG和SG,明显都与BC垂直的,所以BC⊥平面ASG,那么自然有SA⊥BC.
打字累死了,都耽误我睡觉了.
兄弟,你第三问发错了吧?显然sc.sa不垂直,而成六十度夹角。 将该四面体在一正方体里作出, 1、你会发现,本问就是正方体体对角线和面对角线的关系。我就不多说了。 2、平移EF到SA所在平面,你发现是棱于面对角线的关系。为四十五度。3、题目错误。...
全部展开
兄弟,你第三问发错了吧?显然sc.sa不垂直,而成六十度夹角。 将该四面体在一正方体里作出, 1、你会发现,本问就是正方体体对角线和面对角线的关系。我就不多说了。 2、平移EF到SA所在平面,你发现是棱于面对角线的关系。为四十五度。3、题目错误。
收起
学过空间直角坐标系没?设XYZ轴,很好求的。
至于SA垂直SC。。是不是打错了。。明显不垂直的嘛。。所有棱长都是a,SA,SC夹角应该是60度啊