解一道相似三角形的数学题AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:43:05
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解一道相似三角形的数学题AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.
解一道相似三角形的数学题
AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.
解一道相似三角形的数学题AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.
∵AD是斜边的高,∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90度,
则:∠ B=∠DAC,.①
又∵DE⊥DF,∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90度,
则:∠BDE=∠ADF,.②
由①②得:△BDE∽△ADF
∴AF:AD=BE:BD
AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.根据已知条件三角形ADF和三角形BDE中角ADF=角BDE,角DAF=角DBE,三角形ADF和三角形BDE相似,根据对应角所以AF比AD=BE比BD.
∠FAD+∠DAB=90
∠EBD+∠DAB=90
所以∠FAD=∠EBD
因为∠DEB=∠DFA
所以∠BDE=∠ADF
三个角对应相等的两个三角形相似
所以△ADF相似于△BDE
所以AF:AD=BE:BD
因为AB垂直AC,AD垂直BC,所以角ABC+角ACD=90度,角CAD+角ACD=90度,角BDE+角ADE=90度,角ADE+角ADF=90度,所以角ABC角=CAD,角BDE=角ADF ,所以三角形BDE相似于三角形ADF,所以AF比BE=AD比BD,所以AF比AD=BE比BD。
因为Rt△ABC
所以∠BAC=90度 所以∠BAD+∠CAD=90度
因为AD是Rt△ABC斜边上的高 即AD⊥BC
所以∠BDA=∠CDA=90度 所以∠B+∠BAD=90度
因为∠BAD+∠CAD=90度 ∠B+∠BAD=90度
所以∠B=∠CAD
又因为DE⊥DF 所以∠ADE+∠FDA=90度
∠BDA=∠BDE+∠ADE...
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因为Rt△ABC
所以∠BAC=90度 所以∠BAD+∠CAD=90度
因为AD是Rt△ABC斜边上的高 即AD⊥BC
所以∠BDA=∠CDA=90度 所以∠B+∠BAD=90度
因为∠BAD+∠CAD=90度 ∠B+∠BAD=90度
所以∠B=∠CAD
又因为DE⊥DF 所以∠ADE+∠FDA=90度
∠BDA=∠BDE+∠ADE=90度
所以∠FDA=∠BDE
因为∠FDA=∠BDE ∠B=∠CAD
所以△DFA相似△DEB
所以FA:BE=AD:BD
所以AF:AD=BE:BD
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