对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.(1) 代入数值,比较大小,发现规律① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab; ② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab; ③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:44:08
![对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.(1) 代入数值,比较大小,发现规律① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab; ② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab; ③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;](/uploads/image/z/8974759-31-9.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%2C%E7%A0%94%E7%A9%B6+%E4%B8%8Eab%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB.%281%29+%E4%BB%A3%E5%85%A5%E6%95%B0%E5%80%BC%2C%E6%AF%94%E8%BE%83%E5%A4%A7%E5%B0%8F%2C%E5%8F%91%E7%8E%B0%E8%A7%84%E5%BE%8B%E2%91%A0+a%3D3%2Cb%3D1%E6%97%B6%2C%28a%5E2%2Bb%5E2%29%2F2+%3Eab%3B+%E2%91%A1+a%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73+%2Cb%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73+%E6%97%B6%2C%28a%5E2%2Bb%5E2%29%2F2___ab%3B+%E2%91%A2+a%3D___+%2Cb%3D___+%E6%97%B6%2C%28a%5E2%2Bb%5E2%29%2F2___ab%3Ba%3D___+%2Cb%3D___+%E6%97%B6%2C%28a%5E2%2Bb%5E2%29%2F2___ab%3B)
对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.(1) 代入数值,比较大小,发现规律① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab; ② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab; ③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.
(1) 代入数值,比较大小,发现规律
① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab;
② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab;
③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
猜想:对于任意正实数a、b,(a^2+b^2)/2___ab.
(2) 构造图形验证猜想
可以用腰长分别为a、b的两个等腰直角三角形的面积的和来表示代数式 (a^2+b^2)/2 .借助这两个三角形的拼接、分割等办法验证上述猜想.(画出验证示意图,并加以说明)
(3) 应用
探究:斜边为5的直角三角形的面积的最大值.(利用上述结论进行说明
对于任意正实数a、b,研究 与ab的大小关系.(1) 代入数值,比较大小,发现规律① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab; ② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab; ③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
当a=b时,(a^2+b^2)/2=ab;
当a不等于b时,(a^2+b^2)/2>ab;
对于任意正实数a、b,(a^2+b^2)/2>=ab.
很明显,两个三角形凑起来,多了顶上的那个小三角形嘛,也就是ab<两个三角形面积之和即小于,(a^2+b^2)/2,只有a=b,才会组成一个矩形,也就是面积相等
第三问 就更简单 直接利用结论 当a=b时,ab最大,即面积最大,