一道数学导数积分题, 这题我知道用洛必塔,但是上面那个导数怎么求呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:21:39
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一道数学导数积分题, 这题我知道用洛必塔,但是上面那个导数怎么求呢
一道数学导数积分题,
这题我知道用洛必塔,但是上面那个导数怎么求呢
一道数学导数积分题, 这题我知道用洛必塔,但是上面那个导数怎么求呢
这个最好用积分中值定理
==0
收起
记
F(x) = ∫[0, x]cos(t^2)dt,
则
F'(x) =cos(x^2)。
于是
g.e. = lim(h→0+)[F(x+h) - F(x-h)]/h
= lim(h→0+)[F(x+h) - F(x)]/h + lim(h→0+)[F(x-h) - F(x)]/(-h)
...
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记
F(x) = ∫[0, x]cos(t^2)dt,
则
F'(x) =cos(x^2)。
于是
g.e. = lim(h→0+)[F(x+h) - F(x-h)]/h
= lim(h→0+)[F(x+h) - F(x)]/h + lim(h→0+)[F(x-h) - F(x)]/(-h)
= F'(x) + F'(x) = 2cos(x^2)。
另解(用洛必塔法则):记
F(x) = ∫[0, x]cos(t^2)dt,
则
F'(x) =cos(x^2)。
于是
g.e. = lim(h→0+)[F(x+h) - F(x-h)]/h (0/0,用洛必塔法则)
= lim(h→0+)[F‘(x+h) + F’(x-h)]
= F'(x) + F'(x) = 2cos(x^2)。
收起
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