作业帮一动圆与定圆x^2+y^2-6y=0相切,且与x轴相切,求动圆圆心的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:59:40
一动圆与定圆x^2+y^2-6y=0相切,且与x轴相切,求动圆圆心的轨迹方程.
一动圆与定圆x^2+y^2-6y=0相切,且与x轴相切,求动圆圆心的轨迹方程.
一动圆与定圆x^2+y^2-6y=0相切,且与x轴相切,求动圆圆心的轨迹方程.
定圆为 ：x^2+(y-3)^2=3^2,即定圆圆心为（0,3）,半径为3.
设动圆圆心为（x0,y0),半径为r,则
由动圆与x轴相切得 ：|y0|=r,y0=r 或 y0=-r
由动圆与定圆相切得：（x0-0)^2+(y0-3)^2=(3+r)^2.
1) y0>=0时,方程变为 x0^2+y0^2-6*y0+9=9+6*y0+y0^2,即
x0^2=12y0
2) y0
设动圆的圆心（x，y），定圆x²+（y-3）²=3²
所以有√[x²+(y-3)²] -3=|y|，化简此方程就得到圆心的轨迹了。
定员圆心（0，3）半径3
设动园圆心为（x，y）
依题意，y=根号（x方+（y-3）方-3
化简得，y=x方/12
x^2+y^2-6y=0
x^2+(y-3)^2=9
动圆与定圆x^2+y^2-6y=0相切，且与x轴相切
动圆圆心C到定圆圆心(0,3)的距离与到x轴的距离差等于定圆半径3
即：动圆圆心C到定圆圆心(0,3)的距离与到y=-3的距离相等
所以，动圆圆心的轨迹是以（0，3）为焦点，y=-3为准线的抛物线，
轨迹方程为：x^2=12y...
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x^2+y^2-6y=0
x^2+(y-3)^2=9
动圆与定圆x^2+y^2-6y=0相切，且与x轴相切
动圆圆心C到定圆圆心(0,3)的距离与到x轴的距离差等于定圆半径3
即：动圆圆心C到定圆圆心(0,3)的距离与到y=-3的距离相等
所以，动圆圆心的轨迹是以（0，3）为焦点，y=-3为准线的抛物线，
轨迹方程为：x^2=12y
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