一道数学题,麻烦大家在八点前提供过程 如图,在三角形ABC中 AB=AC 直线M过A且M平行于BC 角B的平分线与AC和M分别交于D E 角C的平分线与AB和M分别交于FG 求证 DE=FG类似于这个图,不过字母不一样
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:11:47
![一道数学题,麻烦大家在八点前提供过程 如图,在三角形ABC中 AB=AC 直线M过A且M平行于BC 角B的平分线与AC和M分别交于D E 角C的平分线与AB和M分别交于FG 求证 DE=FG类似于这个图,不过字母不一样](/uploads/image/z/9458794-10-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E5%9C%A8%E5%85%AB%E7%82%B9%E5%89%8D%E6%8F%90%E4%BE%9B%E8%BF%87%E7%A8%8B+%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD+AB%3DAC+%E7%9B%B4%E7%BA%BFM%E8%BF%87A%E4%B8%94M%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC+%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8EAC%E5%92%8CM%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8ED+E+%E8%A7%92C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8EAB%E5%92%8CM%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EFG+%E6%B1%82%E8%AF%81+DE%3DFG%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%9B%BE%2C%E4%B8%8D%E8%BF%87%E5%AD%97%E6%AF%8D%E4%B8%8D%E4%B8%80%E6%A0%B7)
一道数学题,麻烦大家在八点前提供过程 如图,在三角形ABC中 AB=AC 直线M过A且M平行于BC 角B的平分线与AC和M分别交于D E 角C的平分线与AB和M分别交于FG 求证 DE=FG类似于这个图,不过字母不一样
一道数学题,麻烦大家在八点前提供过程
如图,在三角形ABC中 AB=AC 直线M过A且M平行于BC 角B的平分线与AC和M分别交于D E 角C的平分线与AB和M分别交于FG 求证 DE=FG
类似于这个图,不过字母不一样
一道数学题,麻烦大家在八点前提供过程 如图,在三角形ABC中 AB=AC 直线M过A且M平行于BC 角B的平分线与AC和M分别交于D E 角C的平分线与AB和M分别交于FG 求证 DE=FG类似于这个图,不过字母不一样
全等三角形应该学过了吧?
因为GC BE平分角B C
所以2角GCB=角ACB 2角EBC=角ABC
因为三角形ABC是等腰三角形
所以角B=角C
所以角GCB=角EBC
因为直线M平行于BC
所以角GCB=角CGE 角EBC=角GEB
所以角CGE=角BEG
接下来只要通过平行线证明角C=角CAE 角B=角BAG
然后角CAE=角BAG
接着证明三角形BAE 三角形CAG是等腰三角形 说明AB=AE AC=AG
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC
所以AE=AG
用以上每一段求出的条件证明三角形PAE 全等于 三角形FAG (A S A)
所以GF=PE
提示:
∵△GCA≌△EBA
∴CG=BE
∵△CAF≌△BAD
∴CF=BD
∴ DE=FG
AB=AC,则角ABC=角ACB,又cg,be为各自角平分线,得到角ACG=角BCG=角ABE=角CBE,又ge平行bc,得角BCG=角AGF=角ACG,得到三角形AGC为等腰三角形,同理三角形ABE也为等腰三角形,则AC=AG=AE,
接下去就是证明三角形全等了,先证明三角形agc和三角形aeb全等,得到gc=be,再证明fbc和dcb全等,得到DB=FC,做差就得到答案了...
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AB=AC,则角ABC=角ACB,又cg,be为各自角平分线,得到角ACG=角BCG=角ABE=角CBE,又ge平行bc,得角BCG=角AGF=角ACG,得到三角形AGC为等腰三角形,同理三角形ABE也为等腰三角形,则AC=AG=AE,
接下去就是证明三角形全等了,先证明三角形agc和三角形aeb全等,得到gc=be,再证明fbc和dcb全等,得到DB=FC,做差就得到答案了
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设CG,BM交于点O
∵BE,CG分别平分∠B和∠C
∴∠1=∠2 ,∠3=∠4(∠1,∠2 是 ∠B被平分后的两个角,∠3=∠4是∠C被平分后的两个角
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠1=∠2 =∠3=∠4
可证△OBF≌△ODC
∴OF=OE
又∵GM∥BC
∴∠GMB=∠2,∠MGC=∠3
∴GO=MO
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设CG,BM交于点O
∵BE,CG分别平分∠B和∠C
∴∠1=∠2 ,∠3=∠4(∠1,∠2 是 ∠B被平分后的两个角,∠3=∠4是∠C被平分后的两个角
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠1=∠2 =∠3=∠4
可证△OBF≌△ODC
∴OF=OE
又∵GM∥BC
∴∠GMB=∠2,∠MGC=∠3
∴GO=MO
GO-FO=MO-DO
既GF=ME
你自己把∠1,∠2,∠3,∠4标一下
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