几何题!不难,就是没有思路!如图,过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点,若∠AOG=30°,求证:OG=⅓DC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:46:48
![几何题!不难,就是没有思路!如图,过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点,若∠AOG=30°,求证:OG=⅓DC.](/uploads/image/z/9480698-26-8.jpg?t=%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%21%E4%B8%8D%E9%9A%BE%2C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%B2%A1%E6%9C%89%E6%80%9D%E8%B7%AF%21%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BF%87%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9O%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5AC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81DC%E4%BA%8EE%E3%80%81F%2C%E7%82%B9G%E4%B8%BAAE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0AOG%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOG%3D%26%238531%3BDC.)
几何题!不难,就是没有思路!如图,过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点,若∠AOG=30°,求证:OG=⅓DC.
几何题!不难,就是没有思路!
如图,过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点,若∠AOG=30°,求证:OG=⅓DC.
几何题!不难,就是没有思路!如图,过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点,若∠AOG=30°,求证:OG=⅓DC.
首先得出OG=AG=GE
由于∠AOG=30°
所以有∠GOE=60° ∠OAG=30°∠ACB= 60°
所以0GE为正三角形
所以有OE=OG=GE
连接OB
在四边形OEBC中
内角和求出∠OEB=120°
在三角形OBC中
由于OC=OB ∠ACB= 60°
所以∠OBC= 60°
所以有∠OBE= 30°
在OEB中
内角和求出∠E0B= 30°
所以OE=EB
所以有AG=GE=EB=OG
所以OG=⅓DC
OG=AG=GE
∠AOG=∠OAG=30°
OE=1/2AE
连接CE
BC=1/2AC=OC
∠COE=∠B=90°
△COE≌△CBE
BE=OE=AG=GE
OG=1/3AB=1/3CD
证明:∵∠AOG=30度,∠AOE=90度
∴∠GOE=60度,△AOE是RT△,OG是斜边上的中线,∴OG=1/2AE=GE
∴△OGE是正三角形
又△AOE∽△ABC,∠CAB=30度
AO=1/2 AC=1/ AB
OG=OE=tan30度*AO= /3 * 1/ AB =1/3 AB =1/3CD
证毕
这个题目画几条辅助线就很好做了,我只说思路,仔细对照看一下就明白了。
在三角形AOE中,可以划出一个半圆来(因为角AOE=90度),直径是AE,圆心是G点,O是半圆弧上一点,可知,AG=GE=GO(都可以看作半径)
作OH⊥AB于H,作OJ平等于AB交BC于J,连接EC交OJ于K。
以下可证,三角形OHG全等于三角形CJK,于是有JK=GH,即JK=GE/2,
又J...
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这个题目画几条辅助线就很好做了,我只说思路,仔细对照看一下就明白了。
在三角形AOE中,可以划出一个半圆来(因为角AOE=90度),直径是AE,圆心是G点,O是半圆弧上一点,可知,AG=GE=GO(都可以看作半径)
作OH⊥AB于H,作OJ平等于AB交BC于J,连接EC交OJ于K。
以下可证,三角形OHG全等于三角形CJK,于是有JK=GH,即JK=GE/2,
又JK=BE/2,于是可知GE=BG,
于是有:AG=GE=BG=OG,于是可得出OG=⅓AB=⅓DC。
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