在等差数列(an)中,若a1=25且S9=S17,求数列前多少项和最大.急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:44:18
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在等差数列(an)中,若a1=25且S9=S17,求数列前多少项和最大.急
在等差数列(an)中,若a1=25且S9=S17,求数列前多少项和最大.急
在等差数列(an)中,若a1=25且S9=S17,求数列前多少项和最大.急
Sn=nA1+n*(n-1)*d/2
S9=9*25+9*8*d/2
S17=17*25+17*16*d/2
0=8*25+8*d*(17-9/2)
25+d(25/2)=0
d=-2
An=A1+(n-1)*d=25+(n-1)*(-2)=27-2n
An>=0
27-2n>=0
n
an=a1+(n-1)d
Sn=n*a1+n(n-1)d/2
令a1=25,代入公式,得:
Sn=25n+n(n-1)d/2
因为S17=S9,代入可得:
d=-2,因此
Sn=-n^+26n,即Sn=-(n-13)^2+169
所以,当n=13时,Sn有最大值169
因为S9=S17,所以S17-S9=A17+A16+...+A10=0。An是等差数列,所以A17+A10=A16+A11=A15+A12=A14+A13,故A14+A13=0。因为A14=A1+13d, A13=A1+12d,所以2A1+25d=0.A1=25代入,得d=-2。A13=1, A14=-1,所以前13项和最大。
S9=S17,则a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17=0,即a13+14=0,考虑到a1>0,则a13>0且a14<0,则S13最大,S13=169。
an=a1+(n-1)d,Sn=na1+[n(n-1)d/2],a1=25,S9=S17;
联立,解得d=-2;则Sn=-n²+26n=-(n-13)²+169,
或由S9=S17可知:Snmax=S((7+19)/2)=S13,
即当n=13时,Snmax=169