平面与平面垂直的判定问题!如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD交于点O,E为侧棱SC上的一点,连接EB,ED,SO.(1)若E为SC的中点,求证:SA∥平面BDE;(2)求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:05:45
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平面与平面垂直的判定问题!如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD交于点O,E为侧棱SC上的一点,连接EB,ED,SO.(1)若E为SC的中点,求证:SA∥平面BDE;(2)求证:
平面与平面垂直的判定问题!
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD交于点O,E为侧棱SC上的一点,连接EB,ED,SO.
(1)若E为SC的中点,求证:SA∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面SAC.
平面与平面垂直的判定问题!如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD交于点O,E为侧棱SC上的一点,连接EB,ED,SO.(1)若E为SC的中点,求证:SA∥平面BDE;(2)求证:
(1)证明:正方形ABCD,则AC、BD平分,故O为AC中点,E为SC中点,所以OE平行AS,所以:SA平行平面BDE.
(2)证明:正方形ABCD,则BD垂直AC,CB=CD,四个侧面都是等边三角形,则角BCE=角DCE=60度,CE=CE,所以三角形BCE全等三角形DCE,因此BE=DE,因O是BD中点,所以BD垂直OE,因此BD垂直面SAC,所以:平面BDE垂直平面SAC.
1.
连结OE
在△CSA中,
E为CS的中点(已知)
O为AC的中点(正方形的性质)
所以,OE是△CSA的中位线
那么,SA∥ EO
因为,
SA∥ EO
EO在平面BDE上
SA不在平面BDE上
所以,
SA∥平面BDE
2.
在△BCS中,SC⊥BE(等边三角形三线合...
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1.
连结OE
在△CSA中,
E为CS的中点(已知)
O为AC的中点(正方形的性质)
所以,OE是△CSA的中位线
那么,SA∥ EO
因为,
SA∥ EO
EO在平面BDE上
SA不在平面BDE上
所以,
SA∥平面BDE
2.
在△BCS中,SC⊥BE(等边三角形三线合一)
在△DCS中,SC⊥DE(等边三角形三线合一)
因为,
SC⊥BE
SC⊥DE
BE、DE在平面BDE上
SC在平面SAC上
所以,
平面BDE⊥平面SAC
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