蝴蝶定理的证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:47:22

蝴蝶定理的证明
蝴蝶定理的证明

蝴蝶定理的证明
这里介绍一种较为简便的初等数学证法. 　　证明：过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT. 蝴蝶定理
∵△AMD∽△CMB 　　∴AM/CM=AD/BC 　　∵AS=1/2AD,BT=1/2BC 　　∴AM/CM=AS/CT 　　又∵∠A=∠C 　　∴△AMS∽△CMT 　　∴∠MSX=∠MTY 　　∵∠OMX=∠OSX=90° 　　∴∠OMX+∠OSX=180° 　　∴O,S,X,M四点共圆　　同理,O,T,Y,M四点共圆　　∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX 　　∴∠MOX=∠MOY , 　　∵OM⊥PQ

如图

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