作业帮刚体碰撞问题如图所示,质量为m 的子弹,射入质量为M、半径为R 的圆盘的边缘,并留在该处.v0 的方向与入射处的半径垂直,试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能：(1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:58:30
刚体碰撞问题如图所示,质量为m 的子弹,射入质量为M、半径为R 的圆盘的边缘,并留在该处.v0 的方向与入射处的半径垂直,试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能：(1)
刚体碰撞问题
如图所示,质量为m 的子弹,射入质量为M、半
径为R 的圆盘的边缘,并留在该处.v0 的方向与入射处的半径垂直,
试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能：
(1) 盘心装有一与盘面垂直的光滑固定轴；(2) 圆盘是自由的.
刚体碰撞问题如图所示,质量为m 的子弹,射入质量为M、半径为R 的圆盘的边缘,并留在该处.v0 的方向与入射处的半径垂直,试就以下两种情况,求子弹射入后,圆盘与子弹构成的系统的总动能：(1)
(1)在子弹射入圆盘的瞬间,子弹的速度可以看作是绕圆盘中心点转动的线速度.
则：角速度 ω1=v0/R (1)
系统的合力矩为零,符合角动量守恒.
设射入后系统的角速度为：ω2
子弹相对于圆盘转动的转动惯量为：I1=mR^2,圆盘的转动惯量为：I2=MR^2/2
由角动量守恒：
I1ω1=（I1+I2)ω2 (2)
(1)式代入（2）式
ω2=I1v0/R（I1+I2)
则：系统总动能为：
Ek=（I1+I2)ω2^2/2
=（I1+I2)(I1v0/R（I1+I2))^2/2
=(I1V0)^2/(2（I1+I2))
=(mV0)^2/(2m+M)
(2)当子弹射入瞬间,可以看成是圆盘绕下支点转动.
则有：子弹的转动惯量为：I1=m（2R)^2,圆盘的转动惯量为：I2=﹙3/2﹚MR^2
子弹的角速度 ω1=v0/（2R ）(3)
由角动量守恒：
I1ω1=（I1+I2)ω2 (4)
(3)式代入（4）式
ω2=I1v0/（2R（I1+I2)）（5）
Ek=（I1+I2)ω2^2/2
带入（5）
Ek=（I1v0）^2/(8R^2(I1+I2))
=16(mv0）^2/(8m+3M)
楼上的解答是高中的解法，是一个过于简单的模型，答案是错误的。
此题应该用动量定理和角动量定理求解。
第一问，整个过程m，M系统对圆盘中心合力矩为零。角动量守恒。
第二问，除角动量守恒外，动量也守恒。要注意圆盘有平动有转动。射入后m速度应该是圆盘质心的平动加上绕质心的转动。
具体就不解了吧。如果还有疑问，欢迎追问。
如果对你有帮助，请采纳。第二问的具体解答，可...
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楼上的解答是高中的解法，是一个过于简单的模型，答案是错误的。
此题应该用动量定理和角动量定理求解。
第一问，整个过程m，M系统对圆盘中心合力矩为零。角动量守恒。
第二问，除角动量守恒外，动量也守恒。要注意圆盘有平动有转动。射入后m速度应该是圆盘质心的平动加上绕质心的转动。
具体就不解了吧。如果还有疑问，欢迎追问。
如果对你有帮助，请采纳。
收起
设获得共同速度为v1，系统总动能为Ek
由动量守恒定律得：mv0=(M+m)v1 (1)
由动能表达式得：Ek=1/2*(M+m)*(v1)^2 (2)
联立（1）（2）得：Ek=1/2*[(m^2)/(M+m)]*v0^2