传送机的皮带与水平方向的夹角为α,将质量为m的物体放在皮带传送机上,随皮带一起向下以加速度a(a>gsinα)匀加速运动,请问 :为何物体受到的支持力与静摩擦力的合力可能等于mg?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 09:33:38
传送机的皮带与水平方向的夹角为α,将质量为m的物体放在皮带传送机上,随皮带一起向下以加速度a(a>gsinα)匀加速运动,请问 :为何物体受到的支持力与静摩擦力的合力可能等于mg?
传送机的皮带与水平方向的夹角为α,将质量为m的物体放在皮带传送机上,随皮带一起向下以加速度a(a>gsinα)
匀加速运动,
请问 :为何物体受到的支持力与静摩擦力的合力可能等于mg?
传送机的皮带与水平方向的夹角为α,将质量为m的物体放在皮带传送机上,随皮带一起向下以加速度a(a>gsinα)匀加速运动,请问 :为何物体受到的支持力与静摩擦力的合力可能等于mg?
先对物体进行受力分析,受到的重力可以分解成2个分力,一个沿传送带向下,大小为mgsinα,一个垂直传送带向下,大小为mgcosα,假如物体没有受摩擦力作用,那么加速度就是mgsinα/m=gsingα,但是题目中给出a>gsinα,那么物体必定是受一个沿着传送带向下的静摩擦力的作用(因为随着皮带运动,没有滑动,所以相对于皮带静止,故是受静默摩擦力),支持力的大小等于垂直皮带方向的分力,也就是mgcosα.因为(mg)^2=(mgsinα)^2+(mgcosα)^2,由上面分析可知,只要静摩擦力大小等于mgsinα,那么摩擦力与支持力的合力大小就等于mg.在此,我们假设物体所受到的静摩擦力是最大静摩擦力,也就是大小与动摩擦力相等,那么根据摩擦力公式就有:f=umgcosα=mgsinα,所以得到u=tanα,这是一个临界值,只要u≥tanα,并且满足mgsinα+f=ma,那么物体所受到的摩擦力等于mgsinα就能成立,所以支持力与静摩擦力的合力就可能等于mg了