已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,(1)a,b,c中最大者的最小值.(2)|a|+|b|+|c|的最小值,并求出取到最小值时a,b,c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:06:56
![已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,(1)a,b,c中最大者的最小值.(2)|a|+|b|+|c|的最小值,并求出取到最小值时a,b,c的值](/uploads/image/z/970887-39-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%2Bb%2Bc%3D2%2Cabc%3D4%2C%EF%BC%881%EF%BC%89a%2Cb%2Cc%E4%B8%AD%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%80%85%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%7Ca%7C%2B%7Cb%7C%2B%7Cc%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%8F%96%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,(1)a,b,c中最大者的最小值.(2)|a|+|b|+|c|的最小值,并求出取到最小值时a,b,c的值
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,(1)a,b,c中最大者的最小值.(2)|a|+|b|+|c|的最小值,并求出取到最小值时a,b,c的值
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,(1)a,b,c中最大者的最小值.(2)|a|+|b|+|c|的最小值,并求出取到最小值时a,b,c的值
这个题目 a b c三个数字的地位是一样的,最大的不能确定,但是如果有最大的,他的最小值是可以确定的
首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的,因为a,b,c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4
注意到c是a,b,c中最大的,c必须为正,否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的.
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
(两边平方,不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧)
结论来了!
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到,此时a=b=-1
不妨设a最大,
(1)由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值为4
(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-...
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不妨设a最大,
(1)由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值为4
(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,
当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6
此时:a=4,b+c=-2,bc=4/4=1
得b=c=-1
收起
#include
void main()
{int a,b,c;
for(a=-100;a<100;a++)
for(b=-100;b<100;b++)
for(c=-100;c<100;c++)
if(a+b+c==2&&a*b*c==4)
printf("%d %d %d\n",a,b,c);
}
aczxcc
a=b=-1