在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°.(1)求∠AEC的度数.(2)还有其他求法吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:27:52
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在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°.(1)求∠AEC的度数.(2)还有其他求法吗?
在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°.(1)求∠AEC的度数.(2)还有其他求法吗?
在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°.(1)求∠AEC的度数.(2)还有其他求法吗?
(一)
在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°
所以,∠C=40°
又,AD⊥BC于D
所以,在Rt△ADC中,∠CAD=90°-∠C
=90°-40°
=50°
又,AE平分∠DAC
所以,∠DAE=∠CAE=25°
在△ACE中,∠CAE=25°,∠C=40°
所以,∠AEC=180°-40°-25°=115°
(二)
∠C=180°-∠B-∠BAC=40°
∠BAD=30° ∠EAC=∠DAE/2=25°
∠AEC=180°-40°-25°=115°
试题 已知:如图,在△ABC,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°, (1)求∠AEC的度数;(2)想一想,还有其它的求法吗?写出你的思考. 考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理. 分析:本题可用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”解题也可用“三角形的内角和是180度”解题. (1)∵AD⊥BC,∠B=60°,∠BAC=80°, ∴∠BAD=30°,∠DAC=50°, ∵AE平分∠DAC, ∴∠DAE=∠EAC=25°, ∴∠BAE=55°, ∴∠AEC=∠B+∠BAE=115°; (2)也可利用三角形内角和求解. 如:∵∠C=180-∠B-∠BAC=40°, ∴∠AEC=180-∠C-∠EAC=180-25-40=115°. 点评:主要考查了三角形的内角和外角之间的关系: (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. (2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.
90+25=115
180-(180-60-80)-25=115