求极限n²(2-nsin2/n),n趋于无穷.老师只让用最基本的，不让用泰勒公式……而且那也没有学呢…

求极限n²(2-nsin2/n),n趋于无穷.老师只让用最基本的，不让用泰勒公式……而且那也没有学呢…
求极限n²(2-nsin2/n),n趋于无穷.
老师只让用最基本的，不让用泰勒公式……而且那也没有学呢…

求极限n²(2-nsin2/n),n趋于无穷.老师只让用最基本的，不让用泰勒公式……而且那也没有学呢…
解法一：同阶小量代换
sin2/n=2/n-1/6*(2/n)^3;(泰勒展开到第二项)
lim n²(2-nsin2/n)
=lim n²(2-n*(2/n-1/6*(2/n)^3))
=lim n²(4/3*/n^2))
=4/3
解法二：罗比达法则
令x=1/n;
lim n²(2-nSin2/n)
=lim (x-Sin(2*x))/x^3 x趋于0；''0/0''型,运用罗比达法则
=lim(1-2*Cos(2*x))/(3*x^2) x趋于0；''0/0''型,再次运用罗比达法则
=lim4*Sin(2*x)/(6*x) x趋于0；''0/0''型,再次运用罗比达法则
=lim8*Cos(2*x)/6
=4/3