若f(x+2)为偶函数,那么f(x)的对称轴是什么?为什么?要详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 16:38:40
![若f(x+2)为偶函数,那么f(x)的对称轴是什么?为什么?要详解](/uploads/image/z/9878542-70-2.jpg?t=%E8%8B%A5f%28x%2B2%29%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88f%28x%29%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E8%A6%81%E8%AF%A6%E8%A7%A3)
若f(x+2)为偶函数,那么f(x)的对称轴是什么?为什么?要详解
若f(x+2)为偶函数,那么f(x)的对称轴是什么?为什么?要详解
若f(x+2)为偶函数,那么f(x)的对称轴是什么?为什么?要详解
f(x+2)是由f(x)左移2个单位得到的,即:f(x)左移两个单位后关于y轴对称,则f(x)应该关于直线x=2对称.
∵函数f(x+2)是偶函数,
故可设g(x)=f(x+2)
易知,函数g(x)是偶函数。
∴恒有g(x)=g(-x)
即恒有f(x+2)=f(-x+2)
∵[(x+2)+(-x+2)]/2=2.
∴该函数对称轴为x=2假设x+2=t 所以f(t)为偶函数,是关于y轴对称,所以f(t)的对称轴为t=0; f(x+2)的对称轴为x+2=0,即x=-...
全部展开
∵函数f(x+2)是偶函数,
故可设g(x)=f(x+2)
易知,函数g(x)是偶函数。
∴恒有g(x)=g(-x)
即恒有f(x+2)=f(-x+2)
∵[(x+2)+(-x+2)]/2=2.
∴该函数对称轴为x=2
收起
x=2
f(x+2)为偶函数,直线x=0是它的对称轴,它的图像由f(x)向左平移2个单位得来,所以直线x=2是f(x)的对称轴。
y=f(x+2)
f(x)=f((x-2)+2)=y
对称轴为 x=2
对称轴:x=2
f(x)向左移动两个单位得到f(x+2),画图举例比较直观,可以看出,f(x+2)是偶函数,则f(x)的对称轴就是x=2
假设x+2=t 所以f(t)为偶函数,是关于y轴对称,所以f(t)的对称轴为t=0;
f(x+2)的对称轴为x+2=0,即x=-2为对称轴。 为什么不对?
你在变量代换过程中没有把变量换完全 把题中所有的x都用t来替换...
全部展开
对称轴:x=2
f(x)向左移动两个单位得到f(x+2),画图举例比较直观,可以看出,f(x+2)是偶函数,则f(x)的对称轴就是x=2
假设x+2=t 所以f(t)为偶函数,是关于y轴对称,所以f(t)的对称轴为t=0;
f(x+2)的对称轴为x+2=0,即x=-2为对称轴。 为什么不对?
你在变量代换过程中没有把变量换完全 把题中所有的x都用t来替换就会对了
假设x+2=t 所以f(t)为偶函数,是关于y轴对称,所以f(t)的对称轴为t=0;
接下来x+2=t
f(x)=f(t-2) 所有对称轴t=2
现在就当函数f(x)不存在了。只有f(t)和f(t-2),接下来自己考虑吧
收起
设f(x+2)=f(y)
即有x+2=y
f(x+2)对称轴为x=0,此时y=2
令g(x)=f(x+2)
则g(x)为偶函数,故g(x)=g(-x),即f(x+2)=f(-x+2)
所以f(x)的对称轴是x=2。
至于你追问里面的,虽然你是令t=x+2了,但f(x+2)为偶函数,是以x为自变量,而不是t为自变量,所以f(t)并不等于f(-t),也即f(t)的对称轴并不是t=0,而是x=0时t的取值,此时t=0+2=2,也即f(t)的对称轴为t=2。
全部展开
令g(x)=f(x+2)
则g(x)为偶函数,故g(x)=g(-x),即f(x+2)=f(-x+2)
所以f(x)的对称轴是x=2。
至于你追问里面的,虽然你是令t=x+2了,但f(x+2)为偶函数,是以x为自变量,而不是t为自变量,所以f(t)并不等于f(-t),也即f(t)的对称轴并不是t=0,而是x=0时t的取值,此时t=0+2=2,也即f(t)的对称轴为t=2。
函数中,因为自变量t和x的取值范围是一致的,即对函数f(t)与f(x)而言定义域一致,对应法则一致,所以这两个是同一个函数。将t用x替换,则可得到f(x)的对称轴是x=2。
收起