如下图,AC交BD于点O,请你从下项中选出两个作为条件,另一个为结论,写出一命题,并加以证明.①OA=OC,②OB=OD,③AB‖DC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 04:17:28
![如下图,AC交BD于点O,请你从下项中选出两个作为条件,另一个为结论,写出一命题,并加以证明.①OA=OC,②OB=OD,③AB‖DC.](/uploads/image/z/9924660-36-0.jpg?t=%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2CAC%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E4%BB%8E%E4%B8%8B%E9%A1%B9%E4%B8%AD%E9%80%89%E5%87%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BD%9C%E4%B8%BA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%BA%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E5%91%BD%E9%A2%98%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.%E2%91%A0OA%3DOC%2C%E2%91%A1OB%3DOD%2C%E2%91%A2AB%E2%80%96DC.)
如下图,AC交BD于点O,请你从下项中选出两个作为条件,另一个为结论,写出一命题,并加以证明.①OA=OC,②OB=OD,③AB‖DC.
如下图,AC交BD于点O,请你从下项中选出两个作为条件,另一个为结论,写出一命题,并加以证明.
①OA=OC,②OB=OD,③AB‖DC.
如下图,AC交BD于点O,请你从下项中选出两个作为条件,另一个为结论,写出一命题,并加以证明.①OA=OC,②OB=OD,③AB‖DC.
OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD
→△AOB≌△COD
→∠BAO=∠DCO
因A、O、C共线
→AB‖CD
OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD
→△AOB≌△COD
→∠BAO=∠DCO
因A、O、C共线
→AB‖CD
连接AD,BC,成平行四边形,再用平行四边形证明
考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题;开放型.分析:由(1)、(2),可用SAS得到△AOB≌△COD⇒∠C=∠A⇒(3)AB∥DC;
由(2)、(3),可用AAS得到△AOB≌△COD⇒(1)OA=OC;
由(1)、(3),可用AAS得到△AOB≌△COD⇒(2)OB=OD.命题:如图,AC交BD于点O,若OA=OC,OB=O...
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考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题;开放型.分析:由(1)、(2),可用SAS得到△AOB≌△COD⇒∠C=∠A⇒(3)AB∥DC;
由(2)、(3),可用AAS得到△AOB≌△COD⇒(1)OA=OC;
由(1)、(3),可用AAS得到△AOB≌△COD⇒(2)OB=OD.命题:如图,AC交BD于点O,若OA=OC,OB=OD,那么AB∥DC.
证明如下:∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴∠C=∠A.
∴AB∥DC.点评:此题考查了全等三角形的判定及性质的应用;为开放题,要有灵活应用知识的能力,要做到灵活应用,必须对知识掌握扎实.
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