函数f(x)=①x,x∈P,②-x,x∈M;其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( )①若P∩M=∅ ,则f(P)∩f(M)=∅ ②若P∩M≠&
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 19:48:38
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函数f(x)=①x,x∈P,②-x,x∈M;其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( )①若P∩M=∅ ,则f(P)∩f(M)=∅ ②若P∩M≠&
函数f(x)=①x,x∈P,②-x,x∈M;其中P,M为实数集R的两个非空子集,
又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( )
①若P∩M=∅ ,则f(P)∩f(M)=∅ ②若P∩M≠∅ ,则f(P)∩f(M)≠∅ ③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R ④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
我认为没有一个是对的.
① 若P=(0,正无穷) M=(负无穷,0) 可以推翻
②若P={1} M={1}可以推翻
③ 若P=(0,正无穷) M=[负无穷,0) 可以推翻
④若P= [0,正无穷) =M 可以推翻.
函数f(x)=①x,x∈P,②-x,x∈M;其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( )①若P∩M=∅ ,则f(P)∩f(M)=∅ ②若P∩M≠&
②你的解答有问题
∵f(x)是函数,对于定义域内的值x,都有唯一确定的值与之对应.
∴在x∈P∩M的时候,x=-x,即x只能为0,
也就是说,P和M若有交集,则只能为{0}
∴若P∩M≠∅ ,则f(P)∩f(M)={0}≠∅,这是对的.
④想法也不对
上面说过,P和M若有交集,则必为{0},你那个反例不成立的.
若要让f(x)取到R上每一个点,就要求定义域在R上不能有遗漏,
∴P∪M≠R时,必定f(P)∪f(M)≠R
这也是对的
综上所述,应该选B