球直径SC=4AB=根号3角ASC=角BSC=30棱锥S-ABC的体积中【连接CDAD∠SDC=∠SAD =90,CD是底面SAB上的高?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:49:55
![球直径SC=4AB=根号3角ASC=角BSC=30棱锥S-ABC的体积中【连接CDAD∠SDC=∠SAD =90,CD是底面SAB上的高?](/uploads/image/z/9950798-38-8.jpg?t=%E7%90%83%E7%9B%B4%E5%BE%84SC%3D4AB%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E8%A7%92ASC%3D%E8%A7%92BSC%3D30%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%AD%E3%80%90%E8%BF%9E%E6%8E%A5CDAD%E2%88%A0SDC%3D%E2%88%A0SAD+%3D90%2CCD%E6%98%AF%E5%BA%95%E9%9D%A2SAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%3F)
球直径SC=4AB=根号3角ASC=角BSC=30棱锥S-ABC的体积中【连接CDAD∠SDC=∠SAD =90,CD是底面SAB上的高?
球直径SC=4AB=根号3角ASC=角BSC=30棱锥S-ABC的体积中【连接CDAD∠SDC=∠SAD =90,CD是底面SAB上的高?
球直径SC=4AB=根号3角ASC=角BSC=30棱锥S-ABC的体积中【连接CDAD∠SDC=∠SAD =90,CD是底面SAB上的高?
设球心为点O,作AB中点D,连结OD,CD
因为线段SC是球的直径,所以它也是大圆的直径,
则易得:∠SAC=∠SBC=90°
所以在Rt△SAC中,SC=4,∠ASC=30°
得:AC=2,SA=2√3
又在Rt△SBC中,SC=4,∠BSC=30°
得:BC=2,SB=2√3
则:SA=SB,AC=BC
因为点D是AB的中点
所以在等腰三角形ASB中,
SD⊥AB且SD=√(SA²-AD² )=√(12-3/4)=3√5/2
在等腰三角形CAB中,
CD⊥AB且CD=√(AC²-AD² )=√(4-3/4)=√13/2
又SD交CD于点D
所以:AB⊥平面SCD
即:棱锥S-ABC的体积:V=AB*S(△SCD)/3
以下求△SCD的面积:
因为:SD=3√5/2,CD=√13/2,SC=4
所以由余弦定理得:
cos∠SDC=(SD²+CD²-SC²)/(2SD*CD)
=(45/4+13/4-16)/[2*(3√5/2)*(√13/2)]
=(-6/4)/(3√65/2)
=-1/√65
则:sin∠SDC=√(1-cos²∠SDC)=√(1-1/65)=8/√65
由三角形面积公式得
△SCD的面积S=SD*CD*sin∠SDC/2
=(3√5/2)*(√13/2)*(8/√65)/2
=3
所以:棱锥S-ABC的体积:V=AB*S(△SCD)/3
=√3*3/3=√3