如图,已知AD‖BM,AD⊥AB,BM⊥AB,AB=2AD=6,E是线段AB上任一点,DC⊥DE交射线BM于C求证:DC=2DE1当tan角ADE=——时,求证BC=BE3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 07:20:09
![如图,已知AD‖BM,AD⊥AB,BM⊥AB,AB=2AD=6,E是线段AB上任一点,DC⊥DE交射线BM于C求证:DC=2DE1当tan角ADE=——时,求证BC=BE3](/uploads/image/z/9952323-51-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%E2%80%96BM%2CAD%E2%8A%A5AB%2CBM%E2%8A%A5AB%2CAB%3D2AD%3D6%2CE%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDC%E2%8A%A5DE%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFBM%E4%BA%8EC%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADC%3D2DE1%E5%BD%93tan%E8%A7%92ADE%3D%E2%80%94%E2%80%94%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BC%3DBE3)
如图,已知AD‖BM,AD⊥AB,BM⊥AB,AB=2AD=6,E是线段AB上任一点,DC⊥DE交射线BM于C求证:DC=2DE1当tan角ADE=——时,求证BC=BE3
如图,已知AD‖BM,AD⊥AB,BM⊥AB,AB=2AD=6,E是线段AB上任一点,DC⊥DE交射线BM于C
求证:DC=2DE
1
当tan角ADE=——时,求证BC=BE
3
如图,已知AD‖BM,AD⊥AB,BM⊥AB,AB=2AD=6,E是线段AB上任一点,DC⊥DE交射线BM于C求证:DC=2DE1当tan角ADE=——时,求证BC=BE3
证明:(1)如图,过D做DF⊥BC交BC于F点,由AD‖BM,AD⊥AB可得四边形ABFD为长方形,AB=DF
∵DC⊥DE
∴∠CDE=90°
∵AD‖BM
∴∠ADC+∠BCD =180°
∴∠ADE+∠CDE +∠BCD =180°
∴∠ADE+∠BCD =90°
又∵△ADE是直角三角形,
∴∠ADE+∠AED =90°
∴∠AED=∠BCD =∠FCD
∴直角△ADE∽直角△FDC
∴ DC:DE = DF:DA =AB :DA = 2 :1
则DC=2DE
(2)∵tan∠ADE = AE/AD = 1/3 ,AD=1/2AB=3
∴AE=1
∴BE=6-1=5
由(1)可知直角△ADE∽直角△FDC
∴ AE:FC=AD :DF = 1:2
∴ FC=2
则 BC=BF+FC=AD+FC=3+2 =5
∴BC=BE=5