AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF:AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:17:49
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AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF:AB
AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF:AB
AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF:AB
1:2
AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,那么CE的延长线交AB于F,F必是终点.CF必是中线.
AF:AB=1:3
过D作DG‖BF,交CF于G
∵BD=DC,DG‖BF
∴DG=1/2BF
∵DG‖AF,AE=ED
∴△AEF≌△DEG
∴AF=DG
∴AF=1/2BF
∴AF=1/3AB
PS:楼上错了,AE=2ED时,CF才是中线
连BE,设△ABC面积为“1”,△BEF=x, 由条件:△ACE=1/4, △DCE=1/4, △BED=1/4, 所以△AEF=1/4-x, (1/4-x)/AF=x/BF(1)(面积÷底=高,它们等高) 同理:(1/4-x+1/4)/AF=(x+1/4+1/4)/BF(2) ∴(1/4-x)/(1/4-x+1/4)=x/(x+1/4+1/4), 得△BEF=x=1/6,△AEF...
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连BE,设△ABC面积为“1”,△BEF=x, 由条件:△ACE=1/4, △DCE=1/4, △BED=1/4, 所以△AEF=1/4-x, (1/4-x)/AF=x/BF(1)(面积÷底=高,它们等高) 同理:(1/4-x+1/4)/AF=(x+1/4+1/4)/BF(2) ∴(1/4-x)/(1/4-x+1/4)=x/(x+1/4+1/4), 得△BEF=x=1/6,△AEF=1/4-1/6=1/12. ∴AF:AB=1/12:(1/12+1/6) AF:AB=1:3.
收起
设S△DCE为 m,S△DFE为n,S△ABC为K 则S△ACE为 m;S△AFE为n S△DBF=S△DCF= m+n ∵S△ADC=1/2K=2m ∴m=1/4K ∵S△ABD=1/2K= m+3n ∴n=(1/2 K-1/4K)÷3=1/12K ∴S△ADF=1/12K×2=1/6K ∴AF:AB=S△ADF:S△ABD=1/6K:1/2K=1:3