如何用综合法证明不等式?用综合法证明,若a>0,b>0,则（a³+b³）/2≥[(a+b)/2]³

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:04:16

如何用综合法证明不等式?用综合法证明,若a>0,b>0,则（a³+b³）/2≥[(a+b)/2]³
如何用综合法证明不等式?
用综合法证明,若a>0,b>0,则（a³+b³）/2≥[(a+b)/2]³

如何用综合法证明不等式?用综合法证明,若a>0,b>0,则（a³+b³）/2≥[(a+b)/2]³
a>0,b>0
(a-b)^2(a+b)≥0
a^3+b^3-a^2b-ab^2≥0
a^3+b^3≥a^2b+ab^2
3a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^2
4a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
4(a^3+b^3)≥(a+b)^3
(a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8
(a^3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3

用不等式x³+y³+z³≥3xyz (x>0，y>0，z>0)
令 M=(a+b)/2，
因为 (a/M)³+1³+1³≥3a/M
(b/M)³+1³+1³ ≥3b/M
两式相加，得 (a/M)³+(b/M³)+4≥6
所...

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用不等式x³+y³+z³≥3xyz (x>0，y>0，z>0)
令 M=(a+b)/2，
因为 (a/M)³+1³+1³≥3a/M
(b/M)³+1³+1³ ≥3b/M
两式相加，得 (a/M)³+(b/M³)+4≥6
所以 (a/M)³+(b/M³)≥2
(a³+b³)/2≥M³
即 (a³+b³)/2≥[(a+b)/2]³

收起

证明：分析法要证x 2;+y 2;)^1/2>(x 3;+y 3;) ^1/3 只需证(∵x>0,y>0,3(x^2+y^2)＞(x^2+y^2)＞2xy成立综合法：倒过来书写

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