用综合法证明:在 ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:18:22
用综合法证明:在 ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB

用综合法证明:在 ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB
用综合法证明:在 ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB

用综合法证明:在 ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB
△ABC中,0

在三角形ABC中,有0°<∠B<∠A<180°
当0°<∠A≤90°时,∠B<∠A≤90°,所以sinB<sinA;
当90°<∠A<180时,sinA=sin(180°-A)=sin(B+C),由于∠B<∠B+∠C<90°,
所以sinB<sin(B+C)=sinA
得证。
望采纳,谢谢!

△ABC中,
必定有A+B<180,也就是A<180-B
充分性:当A>B时
1.若A≤90,y=sinx在(0,90)单调↑得 sinA>sinB
2.若A>90,那么必有B<90,否则内角和>180
有之前得到A<180-B,180-B>90
...

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△ABC中,
必定有A+B<180,也就是A<180-B
充分性:当A>B时
1.若A≤90,y=sinx在(0,90)单调↑得 sinA>sinB
2.若A>90,那么必有B<90,否则内角和>180
有之前得到A<180-B,180-B>90
y=sinx在(90,180)上单调↓得sinA>sin(180-B)=sinB
必要性:当sinA>sinB
正弦定理a/sinA=b/sinB得
a/b=sinA/sinB>1,a>b
其中a,b是A,B所对的边,也就是a=BC,b=AC
做出△ABC的外心O(外接圆圆心),
BC>AC故 弧BC>弧AC
圆心角∠BOC>∠AOC
圆周角A=1/2∠BOC>1/2∠AOC=B
A>B

因而A>B 是sinA>sinB的充要条件

收起

【综合法】
证明:在三角形ABC中
(1) 0显然 sinA>sinB
(2) 0A+B<π
B<π-A
sinB综合(1),(2)有
若∠A>∠B,则sinA>sinB