作业帮关于罗素悖论的一个小疑问罗素悖论具体的内容不再赘述只想请问一点就是悖论中假设“如果集合A属于集合A”这一句,“属于”关系不是仅存在于元素和集合之间的么如果说集合A属于集合A,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:05:21
关于罗素悖论的一个小疑问罗素悖论具体的内容不再赘述只想请问一点就是悖论中假设“如果集合A属于集合A”这一句,“属于”关系不是仅存在于元素和集合之间的么如果说集合A属于集合A,
关于罗素悖论的一个小疑问
罗素悖论具体的内容不再赘述
只想请问一点
就是悖论中假设“如果集合A属于集合A”这一句,
“属于”关系不是仅存在于元素和集合之间的么
如果说集合A属于集合A,那前一个“集合A”不就是一个元素,而后一个集合A才是一个集合么?
二者不在一个级别上,这是怎么回事呢?
ps.我是菜鸟,见笑了
我晓得集合也可以是一个元素
看个例子吧
我们定义A={a}
如果集合A属于集合A，那么前一个集合A没有任何问题，应该等于{a}
那么后一个集合A呢？他应该以前一个集合A为一个元素，那么这样后一个集合A={A}={{a}}
这应该是集中集
而悖论中又说“如果一个集合以它本身为元素”，而显然根据上面前一个集合A={a}，而后一个集合A={{a}}，
这样就是两个不同的集合了，不与“一个集合以它本身为元素”矛盾么？
关于罗素悖论的一个小疑问罗素悖论具体的内容不再赘述只想请问一点就是悖论中假设“如果集合A属于集合A”这一句,“属于”关系不是仅存在于元素和集合之间的么如果说集合A属于集合A,
集合的元素可以是任何客体,集合作为客体也可以作为集合的元素,因此集合的元素可以是集合,比如集合A={空集,[a],{a,b},c},集合由4个元素组成,其中3个是集合,另一个元素c不是集合(可称为本元),上述集合的4个元素没有A(即它本身),即A不是它自已的元素,大多数集合也是这样,但是也有这种集合,它的元素包含它自身,比如所有集合构成的集合,这个集合由于仍是集合所以属于它本身.按古典集合论创始人Cantor的说法,任何一个性质确定一个集合,或者说存在一个集合是任意一个性质的外延,这就是所谓抽象公理,如果承认抽象公理,那么"不属于自身"是一个性质,这个性质就确定一个集合,将这个集合表示为B={x:x不属于自身x},如果承认了这个集合B的存在,就出现了所谓的罗素悖论.E.Zermelo认为将抽象公理作为公理,是承认得太多了,如果坚持古典逻辑,便不能在自身不矛盾下,使每个性质对应一个集合,他提出了子集公理,或分出公理来替代抽象公理,该公理允许在一个已知的集合内,从该集合中分出一个满足已给性质的集合.除此之外,他还提出其他一些公理,形成了现代的公理化集合论.
你提到元素和集合应分为级别,层次,为了避免悖论,罗素曾提出了将集合分为层次,级别,这样一来使得数学理论变得更加复杂,这样一来,整数,有理数,实数均不在一个级别上,罗素层次说得不到普遍承认.
集合当然也可以是一个元素，比如，所有正整数子集的集合，他的元素就是正整数的子集，当然是个集合。
而且，这个悖论里也提到了这么一个集合，他包含所有能用少于30字描述的集合，那么他的元素也应该是集合，且这些集合都可以用少于30个字描述...
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集合当然也可以是一个元素，比如，所有正整数子集的集合，他的元素就是正整数的子集，当然是个集合。
而且，这个悖论里也提到了这么一个集合，他包含所有能用少于30字描述的集合，那么他的元素也应该是集合，且这些集合都可以用少于30个字描述
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