数学期望难题从1.2.3.n这n个数中任取2个,求两数之积的数学期望
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 21:58:26
数学期望难题从1.2.3.n这n个数中任取2个,求两数之积的数学期望
数学期望难题
从1.2.3.n这n个数中任取2个,求两数之积的数学期望
数学期望难题从1.2.3.n这n个数中任取2个,求两数之积的数学期望
说一下思路吧,应该没问题
可取的值是任两个数的乘积,每个的概率都是cn2分之一,可以想到(1+2+3+……+n)的平方减去1的平方,2的平方,……n的平方之后就是2倍的任两数乘积之和,而前者可用等差数列求,后者是6分之n乘n-1乘2n-1,再除以二就是任两数乘积之和,此和再乘以cn2分之一就是期望
注:cn2就是n乘n-1除以二,我没有符号编辑器只能凑合了
1-[(2+n^4-2n^3+n)/2 ]
无解
n个数的积有n^2个分别为mi(i=1,2,3……n^2)
(下面这个数组行与行之间有重复数字但是不影响解题,解题过程中p不认为是积出现的概率,是算式a*b的概率,所以1乘3和三乘一结果一样但是不是同一个事件)
1,2,3……n
2,4,6……2n
3,6,9……3n
………………
n,2n,3n……n^2
数组每个位置上的数等可能出现,p=...
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n个数的积有n^2个分别为mi(i=1,2,3……n^2)
(下面这个数组行与行之间有重复数字但是不影响解题,解题过程中p不认为是积出现的概率,是算式a*b的概率,所以1乘3和三乘一结果一样但是不是同一个事件)
1,2,3……n
2,4,6……2n
3,6,9……3n
………………
n,2n,3n……n^2
数组每个位置上的数等可能出现,p=1/n^2
所以EX=∑mi*p
第一行求和得(n+1)n/2
第二行求和得2*(n+1)n/2
第三行求和得3*(n+1)n/2
……………………
第n行求和得 n*(n+1)n/2
n行的和再求和得[(n+1)n/2]*[(n+1)n/2]=
[(n+1)^2][ n^2]/4
所以EX=[(n+1)^2]/4
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