将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10.记表中的第一列数a1,a2 a4 a7,.构成的数列为{bn},b1=a1=1 Sn为数列{bn}的前n项和,且满足bn=Sn²/Sn-2(n≥2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:53:14
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将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10.记表中的第一列数a1,a2 a4 a7,.构成的数列为{bn},b1=a1=1 Sn为数列{bn}的前n项和,且满足bn=Sn²/Sn-2(n≥2
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
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记表中的第一列数a1,a2 a4 a7,.构成的数列为{bn},b1=a1=1 Sn为数列{bn}的前n项和,且满足bn=Sn²/Sn-2(n≥2)
(1)证明1/Sn-1/Sn-1=1/2(n≥2)
(2)求数列{bn}的通项公式
(3)上表中.若从第三行起.每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当a94=-9/105时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10.记表中的第一列数a1,a2 a4 a7,.构成的数列为{bn},b1=a1=1 Sn为数列{bn}的前n项和,且满足bn=Sn²/Sn-2(n≥2
1.Sn=bn+Sn-1=Sn²/(Sn -2)+S n-1(n>=2)
Sn²-2Sn=Sn²+(S n-1)(Sn -2)
2S n-1 -2Sn=SnS n-1
两边除以2SnS n-1 得1/Sn-1/Sn-1=1/2(n≥2)
2.由1得1/S2-1/S1=1/2
1/S3-1/S2=1/2
……
1/Sn-1/Sn-1=1/2
1/Sn=(n-1)/2+1=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)
bn=4/(n+1)²/(2/(n+1)-2)=4/(2n+2-2(n+1)²)=-2/n(n+1)
3.a94是第14行第三项
则a92=b14=-2/14(14+1)=-1/105
公比p=正负根号(a94/a92)=正负3
第k行第一项为bk=-2/k(k+1)
则第k行的和Tk=bk*(q^k-1)/(q-1)=(-2/k(k+1))(q^k-1)/(q-1)
当q=3时 Tk=-(3^k-1)/k(k+1)
当q=-3时Tk=((-3)^k-1)/4k(k+1) (k>=3)
1. Sn=bn+Sn-1=Sn²/(Sn -2)+S n-1(n>=2)
Sn²-2Sn=Sn²+(S n-1)(Sn -2)
2S n-1 -2Sn=SnS n-1
两边除以2SnS n-1 得1/Sn-1/Sn-1=1/2(n≥2)
2.由1得1/S2-1/S1=1/2
1/S3-1/S2=1/2
……
1...
全部展开
1. Sn=bn+Sn-1=Sn²/(Sn -2)+S n-1(n>=2)
Sn²-2Sn=Sn²+(S n-1)(Sn -2)
2S n-1 -2Sn=SnS n-1
两边除以2SnS n-1 得1/Sn-1/Sn-1=1/2(n≥2)
2.由1得1/S2-1/S1=1/2
1/S3-1/S2=1/2
……
1/Sn-1/Sn-1=1/2
1/Sn=(n-1)/2+1=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)
bn=4/(n+1)²/(2/(n+1)-2)=4/(2n+2-2(n+1)²)=-2/n(n+1)
3.a94是第14行第三项
则a92=b14=-2/14(14+1)=-1/105
公比p=正负根号(a94/a92)=正负3
第k行第一项为bk=-2/k(k+1)
则第k行的和Tk=bk*(q^k-1)/(q-1)=(-2/k(k+1))(q^k-1)/(q-1)
当q=3时 Tk=-(3^k-1)/k(k+1)
当q=-3时Tk=((-3)^k-1)/4k(k+1) (k>=3)
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