将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1 a2 a4 a7,...构成的数列{bn},b1=a1=1,sn为数列{bn}的前n项和,且满足2bn/(bnsn-sn2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:11:26
![将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1 a2 a4 a7,...构成的数列{bn},b1=a1=1,sn为数列{bn}的前n项和,且满足2bn/(bnsn-sn2)](/uploads/image/z/54151-7-1.jpg?t=%E5%B0%86%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%7D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E9%A1%B9%E6%8C%89%E6%AF%8F%E4%B8%80%E8%A1%8C%E6%AF%94%E4%B8%8A%E4%B8%80%E8%A1%8C%E5%A4%9A%E4%B8%80%E9%A1%B9%E7%9A%84%E8%A7%84%E5%88%99%E6%8E%92%E5%88%97%E6%88%90%E5%A6%82%E4%B8%8B%E6%95%B0%E8%A1%A8%EF%BC%9Aa1a2a3a4a5a6a7a8a9a10%E8%AE%B0%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%88%97%E6%95%B0a1%E3%80%80a2%E3%80%80a4%E3%80%80a7%2C...%E6%9E%84%E6%88%90%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%2Cb1%3Da1%3D1%2Csn%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B32bn%2F%28bnsn-sn2%29)
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1 a2 a4 a7,...构成的数列{bn},b1=a1=1,sn为数列{bn}的前n项和,且满足2bn/(bnsn-sn2)
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表:
a1
a2a3
a4a5a6
a7a8a9a10
记表中的第一列数a1 a2 a4 a7,...构成的数列{bn},b1=a1=1,sn为数列{bn}的前n项和,且满足2bn/(bnsn-sn2)=1(n大于等于2).
(1)证明数列{1/sn}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当a81=
-(4/91)时,求上表中第k(k大于等于3)行所有项的和.
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1 a2 a4 a7,...构成的数列{bn},b1=a1=1,sn为数列{bn}的前n项和,且满足2bn/(bnsn-sn2)
用中括号[]代表下标,看得清楚些,只说思路,计算过程就不写了
(1)b[n]=S[n]-S[n-1],带入2b[n]/(b[n]*S[n]-S[n]^2)=1中,等式变形,可以得到1/S[n]与1/S[n-1]的关系,借此证明{1/S[n]}为等差数列,然后求出该等差数列的通项公式1/S[n]=f(n),S[n]=1/f(n),b[n]的通项公式b[n]=S[n]-S[n-1]=1/f(n)-1/f(n-1)
(2)由于每行公比相同,而每行首元素的值再上一问中已经求出,所以第k行的所有项和,还需要求每行有多少项以及公比q,不难看出第k行有k项,公比的求法,a[81]=-4/91,算出a[81]在第几行,由第一问求出该行的首元素,再用等比数列公式,求公比.
(!) 2bn/(bnsn-sn2)=1 知 Sn-S(n-1)/(Sn-S(n-1))Sn-sn2=1/2........
1/Sn-1/Sn-1=1/2 常数.....是等差数列