limx→0 ((根号1+x)-1)/x答案是二分之一 求过程T0T

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:33:42
limx→0 ((根号1+x)-1)/x答案是二分之一 求过程T0T

limx→0 ((根号1+x)-1)/x答案是二分之一 求过程T0T
limx→0 ((根号1+x)-1)/x
答案是二分之一 求过程T0T 

limx→0 ((根号1+x)-1)/x答案是二分之一 求过程T0T
答:
lim(x→0) [√(1+x)-1] /x
=lim(x→0) [√(x+1)-1]/ (x+1-1)
=lim(x→0) [√(x+1)-1] / { [√(x+1)-1]*[√(x+1)+1] }
=lim(x→0) 1/ [ √(x+1)+1 ]
=1/(1+1)
=1/2

上下同时乘上 (根号1+x)+1
化为
limx→0 x/x((根号1+x)+1)
=
limx→0 1/(根号1+x)+1
=1/2

lim(x->0) [√(1+x) -1]/x (0/0)
=lim(x->0) 1/[2√(1+x)]
=1/2